Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d):y=(m+1)x-m-4 (1) (m là tham số) a, Tìm m để (d) cắt (P) và tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=-3 b, Tìm các giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại các...

a, Để tìm điểm cắt của (d) và (P), ta giải hệ phương trình: x^2 = (m+1)x - m - 4 <=> x^2 - (m+1)x + m + 4 = 0 Điều kiện để (d) cắt (P) là phương trình trên có nghiệm thực. Ta có: Δ = (m+1)^2 - 4(m+4) = m^2 - 6m - 15 Vì đây là một parabol hướng lên nên nếu Δ < 0 thì không có nghiệm thực. Vậy ta cần giải phương trình: m^2 - 6m - 15 = 0 <=> (m-3)(m-5) = 0 Vậy m thuộc tập hợp {-5, 3}. Khi m = -3, ta có: x^2 = -2x - 1 <=> x^2 + 2x + 1 = 0 <=> (x+1)^2 = 0 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (-1, 1). b, Để (d) cắt (P) tại các điểm có hoành độ là số nguyên, ta cần giải phương trình: x^2 = (m+1)x - m - 4 và x là số nguyên Ta sẽ xét từng giá trị của x để tìm được các giá trị nguyên của m. Khi x = 0, phương trình trở thành: 0 = -m - 4 <=> m = -4 Khi x = 1, phương trình trở thành: 1 = (m+1) - m - 4 <=> m = 4 Khi x = -1, phương trình trở thành: 1 = -(m+1) - m - 4 <=> m = -3 Khi x = 2, phương trình trở thành: 4 = 3m + 1 <=> m = 1 Khi x = -2, phương trình trở thành: 4 = -m + 1 <=> m = 3 Vậy các giá trị nguyên của m là -4, -3, 1 và 3.