Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương hai số x1 và x2 sao cho x1 + x2 = m và x1x2 = 2.
Ta có thể giải hệ phương trình sau để tìm x1 và x2:
x1 + x2 = m
x1x2 = 2
Từ phương trình đầu tiên, ta có thể suy ra x2 = m - x1. Thay vào phương trình thứ hai, ta được:
x1(m - x1) = 2
Simplifying:
x1^2 - mx1 + 2 = 0
Áp dụng công thức tính delta, ta có:
Δ = m^2 - 8
Để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất, tổng bình phương hai số x1 và x2 cần đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi x1 và x2 có giá trị gần nhau nhất, tức là khi chúng bằng căn delta chia cho 2.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là:
Amin = (sqrt(Δ)/2)^2 - 4(sqrt(Δ)/2)
= Δ/4 - 2sqrt(Δ)
= (m^2 - 8)/4 - 2sqrt(m^2 - 8)
Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này. Ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực tiểu:
A'(m) = (m/2) - (2/sqrt(m^2 - 8))
Điểm cực tiểu xảy ra khi A'(m) = 0, tức là:
m/2 = 2/sqrt(m^2 - 8)
Squaring both sides:
m^2/4 = 4/(m^2 - 8)
m^4 - 8m^2 - 16 = 0
Giải phương trình bậc 4 này, ta được:
m^2 = 4 + 2sqrt(3) hoặc m^2 = 4 - 2sqrt(3)
Vì m là tham số, nên giá trị của m phải là số dương. Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A đạt được khi:
m = sqrt(4 + 2sqrt(3))
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của A là:
Amin = (m^2 - 8)/4 - 2sqrt(m^2 - 8)
= (4 + 2sqrt(3) - 8)/4 - 2sqrt(4 + 2sqrt(3) - 8)
= -1/2 - sqrt(2 + sqrt(3))
Vậy, để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất, m phải bằng sqrt(4 + 2sqrt(3)), và giá trị nhỏ nhất của A là -1/2 - sqrt(2 + sqrt(3)).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5(2 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.