Cho phương trình: x²-2mx-9=0 (1), với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2; thỏa mãn. x1+9x2=0

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta cần có: Δ = b² - 4ac > 0 Với phương trình (1), ta có a = 1, b = -2m, c = -9. Thay vào Δ ta được: Δ = (-2m)² - 4(1)(-9) = 4m² + 36 Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và thỏa mãn x1 + 9x2 = 0, ta cần có: x1 ≠ x2 và x1 + 9x2 = 0 Theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có: x1 + x2 = 2m x1x2 = -9 Từ đó suy ra: x1 - x2 = √[(x1 + x2)² - 4x1x2] = √[(2m)² + 36] Do x1 + 9x2 = 0 nên x1 = -9x2 Thay x1 = -9x2 vào x1 + x2 = 2m ta được: -8x2 = 2m => x2 = -m/4 Thay x2 = -m/4 vào x1 = -9x2 ta được: x1 = 9m/4 Vậy ta có hệ sau: x1 - x2 = √[(2m)² + 36] x1 + x2 = 2m Giải hệ này ta được: x1 = (9m + √(4m² + 36))/4 x2 = (-m + √(4m² + 36))/8 Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và thỏa mãn x1 + 9x2 = 0, ta cần tìm các giá trị của m sao cho: x1 ≠ x2 và x1 + 9x2 = 0 Tức là: (9m + √(4m² + 36))/4 ≠ (-m + √(4m² + 36))/8 và (9m + √(4m² + 36))/4 + 9(-m + √(4m² + 36))/8 = 0 Simplifying the second equation, we get: 9m + 3√(4m² + 36) = 0 m + √(4m² + 36) = 0 Squaring both sides, we get: m² + 4m² + 36 = 0 5m² = -36 This equation has no real solutions for m. Therefore, there are no values of m that satisfy the given conditions.