Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3mx - 1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞), ta cần phải có đạo hàm của hàm số là âm trên khoảng đó. Đạo hàm của hàm số y = -x3 + 3x2 + 3mx - 1 là: y' = -3x2 + 6x + 3m Để tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞), ta cần giải phương trình: -3x2 + 6x + 3m < 0 Điều kiện để phương trình trên có nghiệm trên khoảng (0; +∞) là delta > 0 và x1, x2 > 0. Delta = 36 - 4(-3)(3m) = 36 + 36m Vậy, ta có điều kiện: 36 + 36m > 0 => m > -1 Khi đó, ta giải phương trình bậc hai trên để tìm khoảng giá trị của x để hàm số nghịch biến: -3x2 + 6x + 3m < 0 <=> x2 - 2x - m > 0 Áp dụng công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: x1 = 1 + √(1 + m) x2 = 1 - √(1 + m) Vì x1, x2 > 0 nên ta có điều kiện: 1 + m > 0 => m > -1 Vậy, tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) là m > -1.