cho a,b,c phan biệt cmr (1-bc)/(b-c).(1-ac)/(c-a) + (1-ac)/(c-a).(1-ab)/(a-b)+(1-ab)/(a-b).(1-bc)/(b-c) =1

Ta có thể chia tử và mẫu của từng phân số thành các nhân tử để dễ dàng tính toán: (1-bc)/(b-c) = -(bc-1)/(c-b) = (1-bc)/(c-b) (1-ac)/(c-a) = (1-ac)/(a-c) (1-ab)/(a-b) = -(ab-1)/(b-a) = (1-ab)/(b-a) Thay vào biểu thức ban đầu, ta được: [(1-bc)/(c-b) * (1-ac)/(a-c)] + [(1-ac)/(a-c) * (1-ab)/(b-a)] + [(1-ab)/(b-a) * (1-bc)/(c-b)] = [(1-bc)(1-ac)]/[(b-c)(c-a)] + [(1-ac)(1-ab)]/[(c-a)(b-a)] + [(1-ab)(1-bc)]/[(a-b)(c-b)] Ta sẽ chứng minh rằng tử số và mẫu số của từng phân số đều bằng nhau: (1-bc)(1-ac) = (1+ab)(1+ac) = 1 + ab + ac + abc (b-c)(c-a) = (a-b)(1+c) = -(b-a)(1+c) (1-ac)(1-ab) = (1+bc)(1+ab) = 1 + ab + bc + abc (a-c)(b-a) = (c-b)(1+a) = -(b-a)(1+c) (1-ab)(1-bc) = (1+ac)(1+bc) = 1 + ac + bc + abc (c-b)(b-c) = -(a-c)(c-a) Do đó, ta có thể rút gọn biểu thức ban đầu: [(1-bc)(1-ac)]/[(b-c)(c-a)] + [(1-ac)(1-ab)]/[(c-a)(b-a)] + [(1-ab)(1-bc)]/[(a-b)(c-b)] = [(1+ab+ac+abc)/(b-a)] + [(1+ab+bc+abc)/(c-a)] + [(1+ac+bc+abc)/(a-b)] = (a-b+c-a+b-c+a-c+b-a+c-b+a-b+c-a)/[(a-b)(b-c)(c-a)] = 0/[(a-b)(b-c)(c-a)] = 0 Vậy, ta đã chứng minh được rằng: (1-bc)/(b-c).(1-ac)/(c-a) + (1-ac)/(c-a).(1-ab)/(a-b)+(1-ab)/(a-b).(1-bc)/(b-c) = 1