Giúp em ik mn

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý chia dư của Euclid. Theo đó, nếu một đa thức bậc $n$ chia hết cho $(x-a)$ thì phép chia đó sẽ cho ta một đa thức bậc $n-1$ và một số dư là giá trị của đa thức tại $x=a$. Áp dụng định lý này vào bài toán, ta có: - Đa thức $f(x)$ bậc 5 chia hết cho $(x-2)$ và $(x+2)$, do đó ta có thể viết $f(x)$ dưới dạng: $f(x) = (x-2)(x+2)g(x)$ Trong đó $g(x)$ là một đa thức bậc 3. - Khi chia $f(x)$ cho $(x-1)$, ta được số dư là $-21$. Điều này có nghĩa là $f(1)=-21$. Tương tự, khi chia $f(x)$ cho $(x+1)$, ta được số dư là $-3$, khi chia cho $(x-3)$, ta được số dư là $-335$, và khi chia cho $(x+3)$, ta được số dư là $55$. - Ta có thể sử dụng các giá trị này để tìm các nghiệm của $g(x)$. Theo định lý Viète, nếu $x_1, x_2, x_3$ là các nghiệm của $g(x)$ thì ta có: $\begin{cases} x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\ x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\frac{c}{a}\\ x_1x_2x_3=-\frac{d}{a} \end{cases}$ Trong đó $a$ là hệ số của $x^3$ trong $g(x)$, $b$ là hệ số của $x^2$, $c$ là hệ số của $x$, và $d$ là hệ số tự do. Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có: - Ta biết $g(x)$ là một đa thức bậc 3, do đó $g(x)=ax^3+bx^2+cx+d$. - Từ phương trình $f(x)=(x-2)(x+2)g(x)$, ta có $g(2)=\frac{f(2)}{4}$ và $g(-2)=\frac{f(-2)}{4}$. Do đó: $\begin{cases} 8a+4b+2c+d=\frac{f(2)}{4}\\ -8a+4b-2c+d=\frac{f(-2)}{4} \end{cases}$ - Từ giá trị của số dư khi chia $f(x)$ cho $(x-1)$, $(x+1)$, $(x-3)$, và $(x+3)$, ta có: $\begin{cases} a+b+c+d=-21\\ 3a+2b+c+d=-3\\ -27a+9b-3c+d=-335\\ 27a+9b+3c+d=55 \end{cases}$ - Giải hệ phương trình này, ta tìm được các giá trị của $a$, $b$, $c$, và $d$. Sau đó, ta tính được các nghiệm của $g(x)$ bằng cách giải phương trình $g(x)=0$. - Cuối cùng, ta tính tổng $\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}+\frac{1}{x_3^3}$ bằng cách sử dụng công thức: $\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}+\frac{1}{x_3^3}=\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}\right)\left(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}+\frac{1}{x_3^2}-\frac{x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3}{x_1x_2x_3}\right)$ Trong đó $x_1$, $x_2$, $x_3$ là các nghiệm của $g(x)$.