cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH a) chứng minh tam giác AHB=AHC b)gọi M là trung điểm của AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt BM tại E. Chứng minh rằng tam giác tam giác ACE cân tạ...

a) Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AB = AC. Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có góc BAH = góc CAH (góc giữa đường cao và cạnh đối). Do đó, ta có hai tam giác AHB và AHC có cạnh AH chung và góc BAH = góc CAH. Vậy tam giác AHB = tam giác AHC (theo trường hợp góc-góc-góc). b) Ta có M là trung điểm của AC, nên AM = MC. Vì đường thẳng CE song song với AB, nên ta có góc CEB = góc CAB (góc đồng quy). Do đó, ta có hai tam giác ACE và ABC có cạnh AC chung và góc CEB = góc CAB. Vậy tam giác ACE = tam giác ABC (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh). c) Gọi N là trung điểm của AB. Ta có MN = NB (vì N là trung điểm của AB). Vì I là giao điểm của AH và BE, nên ta có AI = IH và BI = IE. Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có AB + BC > AC (đúng vì tam giác ABC cân tại A). Ta cũng có AC = AM + MC = AM + ME (vì CE song song với AB). Vậy AB + BC > AM + ME. Từ đó, ta có AB + BC > AM + ME = AN + NE (vì M là trung điểm của AC). Và ta cũng có AN + NE = AE (vì N là trung điểm của AB). Vậy AB + BC > AE. Do đó, AB + BC > 6IM (vì AE = 6IM).