17. Tính: a)1+8+15+23+..... +155. b)1+5+9+13+ ..... +93+97.

a) Để tính tổng của dãy số 1, 8, 15, 23, ..., 155, ta nhận thấy rằng mỗi số trong dãy này là kết quả của công thức tổng quát: a_n = 6n - 5, với n là chỉ số của số đó trong dãy (ví dụ: a_1 = 1, a_2 = 8, a_3 = 15, ...). Vậy, ta có công thức tổng quát của dãy số này là: S_n = 1 + 8 + 15 + 23 + ... + (6n - 5). Để tính tổng này, ta sẽ sử dụng công thức tổng của dãy số học hình cấp số cộng: S_n = (n/2)(a_1 + a_n), với a_1 là số đầu tiên trong dãy và a_n là số cuối cùng trong dãy. Áp dụng công thức này vào bài toán của chúng ta, ta có: S_n = (n/2)(1 + (6n - 5)) = (n/2)(6n - 4) = 3n^2 - 2n. Để tính tổng của dãy số từ 1 đến 155, ta cần tìm giá trị của n sao cho 6n - 5 = 155. Giải phương trình này, ta có n = 27. Vậy, tổng của dãy số 1, 8, 15, 23, ..., 155 là: S_27 = 3(27^2) - 2(27) = 2187. b) Để tính tổng của dãy số 1, 5, 9, 13, ..., 93, 97, ta nhận thấy rằng mỗi số trong dãy này là kết quả của công thức tổng quát: b_n = 4n - 3, với n là chỉ số của số đó trong dãy (ví dụ: b_1 = 1, b_2 = 5, b_3 = 9, ...). Vậy, ta có công thức tổng quát của dãy số này là: T_n = 1 + 5 + 9 + 13 + ... + (4n - 3). Để tính tổng này, ta sẽ sử dụng công thức tổng của dãy số học hình cấp số cộng: T_n = (n/2)(a_1 + a_n), với a_1 là số đầu tiên trong dãy và a_n là số cuối cùng trong dãy. Áp dụng công thức này vào bài toán của chúng ta, ta có: T_n = (n/2)(1 + (4n - 3)) = (n/2)(4n - 2) = 2n^2 - n. Để tính tổng của dãy số từ 1 đến 97, ta cần tìm giá trị của n sao cho 4n - 3 = 97. Giải phương trình này, ta có n = 25. Vậy, tổng của dãy số 1, 5, 9, 13, ..., 93, 97 là: T_25 = 2(25^2) - 25 = 1175.