cho tam giác mnp vuông tại M,có đường cao MH (H∈ NP) A)Chứng minh tam giác MNP∞NHM b) cm MP .MN=MH.NP

A) Để chứng minh tam giác MNP ∼ NHM, ta cần chứng minh các góc của hai tam giác này bằng nhau. Góc MNP = Góc MNH (vì MH là đường cao của tam giác MNP) Góc MPN = Góc MHN (vì MH là đường cao của tam giác MNP) Vậy, ta có góc MNP = góc MNH và góc MPN = góc MHN. Do đó, tam giác MNP ∼ NHM theo góc-góc. B) Để chứng minh MP.MN = MH.NP, ta sử dụng định lý Euclid về đường cao trong tam giác vuông. Theo định lý Euclid, đường cao MH chia tam giác MNP thành hai tam giác nhỏ hơn, tức là tam giác MHP và tam giác MHN. Ta có: MP.MN = MHP.MHN (vì MP và MN là các cạnh của tam giác MHP) MH.NP = MHN.MHP (vì MH và NP là các cạnh của tam giác MHN) Vì tam giác MHP và tam giác MHN có cùng đáy MH và đỉnh P, nên diện tích của chúng bằng nhau. Do đó, ta có MP.MN = MH.NP. Vậy, ta đã chứng minh được rằng MP.MN = MH.NP.