Cho hình vuông ABCD , AB=a . M là trung điểm của CD . Tia phân giác của góc ABM cắt AD tại N . AM cắt BN tại L . a) tính AN theo a b) gọi A' và N' đối xứng của A và N qua L . tính diện tích A'MBN' th...

a) Ta có AM là đường chéo của hình vuông ABCD, nên AM chia CD thành hai đoạn bằng nhau. Vì M là trung điểm của CD, nên AM cắt CD tại điểm trung điểm của CD, ký hiệu là P. Do đó, AP = PM. Gọi x là độ dài của AP (hay PM). Khi đó, AM = 2x. Từ tam giác ABM, ta có: tan(ABM) = BM/AM => tan(ABM) = a/(2x) => AB/AM = a/(2x) => 1 = a/(2x) => 2x = a => x = a/2 Vậy, AP = PM = a/2. Do đó, AN = AP + PN = a/2 + a/2 = a. b) Gọi A' và N' lần lượt là các điểm đối xứng của A và N qua L. Ta có AL là đường phân giác của góc ABM, nên AL cắt BN tại điểm trung điểm của BN, ký hiệu là Q. Do đó, AQ = QN. Gọi y là độ dài của AQ (hay QN). Khi đó, AL = 2y. Từ tam giác ABN, ta có: tan(ABN) = BN/AN => tan(ABN) = a/y => AB/AN = a/y => 1 = a/y => y = a Vậy, AQ = QN = a. Do đó, A'N' = AN = a và A'L = AL = 2y = 2a. Diện tích A'MBN' là diện tích hình chữ nhật A'LBN', có cạnh là A'L = 2a và BN' = BN = a. Vậy, diện tích A'MBN' = A'L * BN' = 2a * a = 2a^2.