Bài 4: Giải phương trình: a) $\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$ b) $\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}$ Bài 5: Giải phương trình: a) $2x^2+3x+\sqrt{2x^2+3x+9}=33$ b)...

Bài 4: a) Đặt $y = \sqrt{x-1}$. Phương trình trở thành: $\sqrt{y^2+2y}+\sqrt{y^2+7y}=1$ Simplifying the equation, we get: $\sqrt{y(y+2)}+\sqrt{y(y+7)}=1$ Square both sides of the equation: $y(y+2)+2\sqrt{y^2(y+2)(y+7)}+y(y+7)=1$ $2y^2+9y+2\sqrt{y^2(y+2)(y+7)}=1$ $2\sqrt{y^2(y+2)(y+7)}=-2y^2-9y+1$ Square both sides of the equation again: $4y^2(y+2)(y+7)=4y^4+36y^3+4y^2-4y^2-36y+1$ $4y^2(y+2)(y+7)=4y^4+36y^3-36y+1$ $4y^4+8y^3+28y^2+56y^2+112y+392=4y^4+36y^3-36y+1$ $8y^3+84y^2+148y+391=0$ We can see that $y = -1$ is a root of the equation. Using synthetic division, we can factor out $(y+1)$ from the equation: $(y+1)(8y^2+76y+391)=0$ The quadratic equation $8y^2+76y+391=0$ does not have real roots. Therefore, the only solution for $y$ is $y = -1$. Substituting back $y = \sqrt{x-1}$, we get: $\sqrt{x-1} = -1$ $x-1 = 1$ $x = 2$ b) Đặt $y = \sqrt{2x-3}$. Phương trình trở thành: $\sqrt{y^2+2y}+\sqrt{y^2+21y}=1$ Simplifying the equation, we get: $\sqrt{y(y+2)}+\sqrt{y(y+21)}=1$ Square both sides of the equation: $y(y+2)+2\sqrt{y^2(y+2)(y+21)}+y(y+21)=1$ $2y^2+23y+2\sqrt{y^2(y+2)(y+21)}=1$ $2\sqrt{y^2(y+2)(y+21)}=-2y^2-23y+1$ Square both sides of the equation again: $4y^2(y+2)(y+21)=4y^4+46y^3+4y^2-4y^2-46y+1$ $4y^2(y+2)(y+21)=4y^4+46y^3-46y+1$ $4y^4+8y^3+84y^2+168y^2+352y+739=4y^4+46y^3-46y+1$ $8y^3+252y^2+398y+738=0$ We can see that $y = -3$ is a root of the equation. Using synthetic division, we can factor out $(y+3)$ from the equation: $(y+3)(8y^2+228y+246)=0$ The quadratic equation $8y^2+228y+246=0$ does not have real roots. Therefore, the only solution for $y$ is $y = -3$. Substituting back $y = \sqrt{2x-3}$, we get: $\sqrt{2x-3} = -3$ $2x-3 = 9$ $2x = 12$ $x = 6$ Bài 5: a) Đặt $y = \sqrt{2x^2+3x+9}$. Phương trình trở thành: $2x^2+3x+y=33$ $2x^2+3x=33-y$ $2x^2+3x-(33-y)=0$ Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: $x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2-4(2)(-33+y)}}{2(2)}$ $x = \frac{-3 \pm \sqrt{9+264-8y}}{4}$ $x = \frac{-3 \pm \sqrt{273-8y}}{4}$ Vì $x$ là một số thực, nên $\sqrt{273-8y} \geq 0$. Từ đó, ta có: $273-8y \geq 0$ $8y \leq 273$ $y \leq \frac{273}{8}$ Vậy, tập nghiệm của phương trình là: $x = \frac{-3 + \sqrt{273-8y}}{4}, y \leq \frac{273}{8}$ b) Đặt $y = \sqrt{x^2-6}$. Phương trình trở thành: $x^2-6+y=7$ $x^2+y=13$ $y = 13-x^2$ Để $y$ là một số thực, ta có: $x^2-6 \geq 0$ $x^2 \geq 6$ $|x| \geq \sqrt{6}$ Vậy, tập nghiệm của phương trình là: $x, |x| \geq \sqrt{6}$ Bài 6: a) Đặt $y = \sqrt{3x^2+6x+4}$. Phương trình trở thành: $y = 2-2x-x^2$ $y = -(x^2+2x-2)$ $y = -(x+1)^2+1$ Để $y$ là một số thực, ta có: $-(x+1)^2+1 \geq 0$ $(x+1)^2 \leq 1$ $|x+1| \leq 1$ Vậy, tập nghiệm của phương trình là: $x, |x+1| \leq 1$ b) Đặt $y = \sqrt{2x+3}$. Phương trình trở thành: $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3-16}$ $y+\sqrt{y^2-2} = 3x+2\sqrt{2x^2+5x-13}$ $\sqrt{y^2-2} = 3x+2\sqrt{2x^2+5x-13}-y$ Square both sides of the equation: $y^2-2 = (3x+2\sqrt{2x^2+5x-13}-y)^2$ $y^2-2 = 9x^2+12x(2\sqrt{2x^2+5x-13})+4(2x^2+5x-13)-6x\sqrt{2x^2+5x-13}-4y(3x+2\sqrt{2x^2+5x-13})+y^2$ $-2 = 9x^2+8x\sqrt{2x^2+5x-13}+8x^2+20x-52-6x\sqrt{2x^2+5x-13}-12xy-8\sqrt{2x^2+5x-13}y$ $0 = 17x^2+14x\sqrt{2x^2+5x-13}+20x-52-6x\sqrt{2x^2+5x-13}-12xy-8\sqrt{2x^2+5x-13}y$ $0 = 17x^2+8x\sqrt{2x^2+5x-13}-6x\sqrt{2x^2+5x-13}+20x-12xy-8\sqrt{2x^2+5x-13}y-52$ $0 = 17x^2+2x\sqrt{2x^2+5x-13}+20x-12xy-8\sqrt{2x^2+5x-13}y-52$ We can see that $x = -2$ is a root of the equation. Using synthetic division, we can factor out $(x+2)$ from the equation: $(x+2)(17