Giúp nik vs

2.8. Để viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu, ta cần nhận ra rằng một số mũ có thể được viết lại dưới dạng một tổng hoặc một hiệu các mũ nhỏ hơn. Với biểu thức a^27 + 54x + 36x^2 + 8x^3, ta có thể viết lại thành: a^27 + 54x + 36x^2 + 8x^3 = a^3 * a^24 + 6 * 9x + 6 * 6x^2 + 2 * 4x^3 = (a^3 + 6x + 6x^2 + 2x^3) * (a^24 + 9x + 6x^2 + 4x^3) Vậy biểu thức trên có thể viết dưới dạng lập phương của một tổng. Tương tự, với biểu thức b^64x^3 + 144x^2y + 108xy^2 + 27y^3, ta có thể viết lại thành: b^64x^3 + 144x^2y + 108xy^2 + 27y^3 = b^4 * b^60x^3 + 12 * 12x^2y + 9 * 12xy^2 + 3 * 9y^3 = (b^4 + 12x + 9y) * (b^60x^3 + 12x^2y + 9xy^2 + 3y^3) Vậy biểu thức trên cũng có thể viết dưới dạng lập phương của một tổng. 2.9. Để tính giá trị của biểu thức a^x^3 + 9x^2 + 27x + 27 tại x = 7, ta thay x = 7 vào biểu thức: a^7^3 + 9 * 7^2 + 27 * 7 + 27 = a^343 + 441 + 189 + 27 = a^343 + 657 Vậy giá trị của biểu thức là a^343 + 657. Tương tự, để tính giá trị của biểu thức b^(7^3) - 54x + 36x^2 - 8x^3 tại x = 6.5, ta thay x = 6.5 vào biểu thức: b^(6.5^3) - 54 * 6.5 + 36 * 6.5^2 - 8 * 6.5^3 = b^274.625 - 351 + 1521 - 2197 = b^274.625 - 1027 Vậy giá trị của biểu thức là b^274.625 - 1027. 2.10. Để rút gọn biểu thức a(x - 2y)^3 + (x + 2y)^3, ta sử dụng công thức khai triển của một tổng lập phương: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 Áp dụng công thức này, ta có: a(x - 2y)^3 + (x + 2y)^3 = a^3(x^3 - 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 - (2y)^3) + (x^3 + 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 + (2y)^3) = a^3x^3 - 6a^3x^2y + 12a^3xy^2 - 8a^3y^3 + x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 Vậy biểu thức trên đã được rút gọn. Tương tự, để rút gọn biểu thức b((3x + 2y)^3 + (3x - 2y)^3), ta cũng áp dụng công thức khai triển của một tổng lập phương: b((3x + 2y)^3 + (3x - 2y)^3) = b(27x^3 + 54x^2(2y) + 36x(2y)^2 + (2y)^3 + 27x^3 - 54x^2(2y) + 36x(2y)^2 - (2y)^3) = b(54x^3 + 72x(2y)^2) = 54bx^3 + 72b(2y)^2 Vậy biểu thức trên đã được rút gọn. 2.11. Để chứng minh rằng (a - b)^3 = -(b - a)^3, ta sử dụng công thức khai triển của một hiệu lập phương: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 -(b - a)^3 = -(b^3 - 3b^2a + 3ba^2 - a^3) = -b^3 + 3b^2a - 3ba^2 + a^3 Vậy ta có (a - b)^3 = -(b - a)^3.