Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và tính chất của hình chiếu.
Gọi H là chân đường cao từ A xuống BC. Ta có:
1) Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagoras, ta có: AB^2 = AH^2 + BH^2
2) Tam giác ACH vuông tại H nên theo định lí Pythagoras, ta có: AC^2 = AH^2 + CH^2
Từ (1) và (2), ta suy ra: AB^2 - AC^2 = BH^2 - CH^2
=> (AB + AC)(AB - AC) = BH^2 - CH^2
=> AB + AC = (BH^2 - CH^2)/(AB - AC) (3)
Gọi D là hình chiếu của H lên AB và E là hình chiếu của H lên AC. Ta có:
3) Tam giác AHD và tam giác AHE đồng dạng với tam giác ABC (cùng có góc vuông và góc A).
=> HD/AB = AH/AC và HE/AC = AH/AB
=> HD = (AH * AB)/AC và HE = (AH * AC)/AB (4)
Thay (4) vào (3), ta có:
AB + AC = (BH^2 - CH^2)/(AB - AC)
=> AB^2 - AC^2 = BH^2 - CH^2
=> AB^2 - AC^2 = (BH^2 - HD^2) - (CH^2 - HE^2)
=> AB^2 - AC^2 = BH^2 - HD^2 + HE^2 - CH^2
=> AB^2 - AC^2 = BD^2 + DE^2 - CH^2
=> AB^2 - AC^2 + CH^2 = BD^2 + DE^2
=> AB^2 + CH^2 = BD^2 + DE^2 + AC^2 (5)
Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác BHD và tam giác CHE, ta có:
BD^2 = BH^2 + HD^2 và CE^2 = CH^2 + HE^2
Thay vào (5), ta có:
AB^2 + CH^2 = BD^2 + DE^2 + AC^2
=> AB^2 + CH^2 = BH^2 + HD^2 + DE^2 + AC^2
=> AB^2 + CH^2 = BH^2 + HD^2 + CE^2 + AC^2
=> AB^2 + CH^2 = BH^2 + CE^2 + AC^2 + HD^2
=> BD^2 + CH^2 = CE^2 + BH^2 + AC^2 + HD^2
Vậy ta đã chứng minh được rằng BD^2 + CH^2 = CE^2 + BH^2 + AC^2 + HD^2.
Từ đó suy ra: BD.√CH + CE.√BH = AH.√BC
Vậy điều phải chứng minh đã được chứng minh.
Có hai thùng đựng dầu, lúc đầu số dầu thùng lớn gấp đôi số dầu thùng nhỏ. Sau khi thêm vào thùng nhỏ 15 lít, lấy bớt thùng lớn 30 lít thì số dầu thùng nhỏ bằng số đầu 4 thùng lớn. Gọi x và y lần lượt l...
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.