giúp mik với ạ

Bài 5 a) Ta có $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (tia AI là tia phân giác của góc BAC) $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}$ (góc tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung) $\widehat{BIC}=\widehat{BAC}$ (góc nội tiếp cùng chắn một cung) $\widehat{BIC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}$ (góc nội tiếp cùng chắn một cung) $\widehat{BIC}=\widehat{BOC}$ Nên năm điểm A, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn. Ta có $\widehat{ABK}=\widehat{ACB}$ (góc nội tiếp cùng chắn một cung) $\widehat{ACB}=\widehat{AKB}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) Nên $\widehat{ABK}=\widehat{AKB}$ $\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$ (tia AK là tia phân giác của góc BAC) Nên tam giác ABK và tam giác CAK đồng dạng (g-g) $\frac{AB}{AK}=\frac{AI}{AC}$ $AB.AC=AI.AK$ b) Ta có $\widehat{BIC}=\widehat{BOC}$ (góc nội tiếp cùng chắn một cung) $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}$ (góc tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung) $\widehat{BIC}=2\widehat{BAC}$ $\widehat{BIC}=2\widehat{BAI}$ $\widehat{IBC}=\widehat{BAI}$ Nên tam giác ABI đồng dạng với tam giác IBC (g-g) $\frac{IB}{BC}=\frac{AB}{BI}$ $IB^2=AB.BC$ Tương tự ta có $IC^2=AC.CB$ Mà $IB=2.IC$ nên $AB.BC=4AC.CB$ $AB=4AC$ $\frac{AB}{AC}=\frac{4}{1}$ $\frac{BK}{CK}=\frac{4}{1}$ $\frac{BK}{BC}=\frac{4}{5}$ c) Ta có $AM+AN\geq 2\sqrt{AM.AN}$ (bất đẳng thức Cauchy) $AM+AN\geq 2\sqrt{AB.AC}$ (chord cut) $AM+AN\geq 2AB$ (điều đã chứng minh) $AM+AN\geq AC$ (điều đã chứng minh) Bài 6 Gọi I là giao điểm của AD và BH. Ta có: AB = AC (tính chất tiếp tuyến) AB // CD (giao tuyến của tiếp tuyến và đường kính vuông góc với tiếp tuyến) Suy ra: ∠BAD = ∠ADC (hai góc so le trong) ∠BDA = ∠CDA (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) Suy ra: ΔABD = ΔACD (cạnh kề 2 góc bằng) Suy ra: BD = DC Mà CD là đường kính nên D là trung điểm của CD Suy ra: AD là đường trung trực của BH (đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh bên và vuông góc với cạnh bên đó) Suy ra: I là trung điểm của BH Vậy AD đi qua trung điểm của BH.