giải giúp mình với ạ!

Bài 1: Ta có:

$$\begin{gathered} 3{\mathrm{x}}^3-5{\mathrm{x}}^2+7\mathrm{x}+16=3{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2-6{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+9\mathrm{x}+3+13 \\ ={\mathrm{x}}^2\left(3\mathrm{x}+1\right)-2\mathrm{x}\left(3\mathrm{x}+1\right)+3\left(3\mathrm{x}+1\right)+13 \\ =\left(3\mathrm{x}+1\right)\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+3\right)+13 \end{gathered}$$

Vì $\left(3\mathrm{x}+1\right) ⋮ \left(3\mathrm{x}+1\right)$

$\Rightarrow \left(3\mathrm{x}+1\right)\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+3\right) ⋮ \left(3\mathrm{x}+1\right)$

Để $\left(3{\mathrm{x}}^3-5{\mathrm{x}}^2+7\mathrm{x}+16\right) ⋮ \left(3\mathrm{x}+1\right)$ thì $13 ⋮\left(3\mathrm{x}+1\right) \Rightarrow \left(3\mathrm{x}+1\right) \in \mathrm{Ư}\left(13\right) = \left\{\pm 1; \pm 13\right\}$

Ta có các trường hợp sau:

TH1: $3\mathrm{x}+1=-13\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{-14}{3}\left(\mathrm{l}\right)$

TH2: $3\mathrm{x}+1=-1\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{-2}{3}\left(\mathrm{l}\right)$

TH3: $3\mathrm{x}+1=1\Rightarrow \mathrm{x}=0\left(\mathrm{tm}\right)$

Th4: $3\mathrm{x}+1=13\Rightarrow \mathrm{x}=4\left(\mathrm{tm}\right)$

Vậy $\mathrm{x}\in \left\{0; 4\right\}$ là giá trị cần tìm

Bài 2 tương tự bài 1 nhé

Bài 3: Ta có: $\left(3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{ax}+20\right) : \left(3\mathrm{x}+5\right)=\mathrm{x}+\frac{\mathrm{a}-5}{3}(\mathrm{dư} 20 - \frac{5\mathrm{a}-25}{3})$

Để phép chia là phép chia hết thì số dư của phép chia phải bằng 0 hay 

$$\begin{gathered} 20 - \frac{5\mathrm{a}-25}{3}=0 \\ \iff \frac{5\mathrm{a}-25}{3}=20 \\ \iff 5\mathrm{a}-25=60 \\ \iff 5\mathrm{a}=85 \\ \iff \mathrm{a}=17 \end{gathered}$$

Vậy a = 17 là giá trị cần tìm

Bài 4 tương tự