Tìm tập nghiệm của bất phương trình log(x - 21) < 2 - logx

Để tìm tập nghiệm của bất phương trình log(x - 21) < 2 - logx, chúng ta có thể áp dụng các quy tắc của logarit như sau: Bước 1: Đưa cả hai logarit về cùng một phía bằng cách đổi dấu. log(x - 21) + logx < 2 Bước 2: Sử dụng quy tắc logarit để kết hợp hai logarit thành một. log[(x - 21)x] < 2 Bước 3: Chuyển đổi về dạng số học. (x - 21)x < 10^2 x^2 - 21x - 100 < 0 Bước 4: Giải phương trình bậc hai. Để giải phương trình x^2 - 21x - 100 < 0, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp khác. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm điểm cực trị để giải bất phương trình. Đầu tiên, ta tìm điểm cực trị bằng cách lấy đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0. f'(x) = 2x - 21 = 0 2x = 21 x = 10.5 Tiếp theo, ta chọn một điểm kiểm tra trong từng khoảng xác định bởi điểm cực trị và giá trị biên của bất phương trình để xác định dấu của hàm số. Khi x < 10.5, chọn x = 0: f(0) = -100 < 0 Khi 10.5 < x < 21, chọn x = 15: f(15) = 25 > 0 Khi x > 21, chọn x = 30: f(30) = 400 > 0 Từ đó, ta có thể kết luận rằng bất phương trình x^2 - 21x - 100 < 0 có tập nghiệm là (0, 10.5) và (21, +∞). Vậy, tập nghiệm của bất phương trình log(x - 21) < 2 - logx là (0, 10.5) và (21, +∞).