cho Δabc vuông tại a ab=2ac d,e,f là trung điểm của ac,ah,hc a)c/m Δbhe vuông cân b)mf vuông góc với fa

a) Để chứng minh ΔBHE vuông cân, ta cần chứng minh hai góc BHE và BEH bằng nhau. Gọi M là trung điểm của BH. Ta có: BM = \(\frac{1}{2}\)BH (vì M là trung điểm của BH) AM = \(\frac{1}{2}\)AH (vì M là trung điểm của AH) Vì AB = 2AC, nên AM = \(\frac{1}{2}\)AC Do đó, tam giác AMB và tam giác ACF là hai tam giác đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác). Vậy, góc BMA = góc CAF. Tương tự, ta có: CM = \(\frac{1}{2}\)CH (vì M là trung điểm của CH) FM = \(\frac{1}{2}\)FH (vì M là trung điểm của FH) Vì AB = 2AC, nên CM = \(\frac{1}{2}\)AC Do đó, tam giác CMF và tam giác CBF là hai tam giác đồng dạng. Vậy, góc CMF = góc CBF. Từ đó, ta có: góc BHE = góc BMA + góc CMF = góc CAF + góc CBF = góc ABC góc BEH = góc BMA + góc CMF = góc CAF + góc CBF = góc ABC Vậy, ΔBHE vuông cân. b) Để chứng minh MF vuông góc với FA, ta cần chứng minh rằng đường thẳng MF là đường phân giác của góc BFA. Gọi N là trung điểm của BF. Ta có: AN = \(\frac{1}{2}\)AB (vì N là trung điểm của AB) CN = \(\frac{1}{2}\)CB (vì N là trung điểm của CB) Vì AB = 2AC, nên AN = AC Do đó, tam giác ANF và tam giác ACF là hai tam giác đồng dạng. Vậy, góc FAN = góc CAF. Tương tự, ta có: BN = \(\frac{1}{2}\)BA (vì N là trung điểm của BA) DN = \(\frac{1}{2}\)DF (vì N là trung điểm của DF) Vì AB = 2AC, nên BN = AC Do đó, tam giác BND và tam giác CDF là hai tam giác đồng dạng. Vậy, góc BND = góc CDF. Từ đó, ta có: góc FNM = góc FAN + góc BND = góc CAF + góc CDF = góc CAF + góc CBF = góc ABC Vậy, MF là đường phân giác của góc BFA, nghĩa là MF vuông góc với FA.