Mk đang cần gấp ạ

Câu 16: Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2cos^2(x) + 5sin(x) + 1 trên đoạn [π/3; 5π/6], ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số trong đoạn này. Để làm điều này, ta lấy đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0. Đạo hàm của hàm số y = 2cos^2(x) + 5sin(x) + 1 là: y' = -4cos(x)sin(x) + 5cos(x) Giải phương trình -4cos(x)sin(x) + 5cos(x) = 0: cos(x)(-4sin(x) + 5) = 0 Với cos(x) = 0, ta có x = π/2 và x = 3π/2. Với -4sin(x) + 5 = 0, ta có sin(x) = 5/4, nhưng không có giá trị của sin(x) nằm trong khoảng [-1, 1]. Vì vậy, không có điểm cực trị nào khác. Ta kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm x = π/3, x = π/2, và x = 5π/6 để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Khi x = π/3, y = 2cos^2(π/3) + 5sin(π/3) + 1 = 2(1/4) + 5(√3/2) + 1 = 1/2 + 5√3/2 + 1 = 6√3/2 + 3/2. Khi x = π/2, y = 2cos^2(π/2) + 5sin(π/2) + 1 = 2(0) + 5(1) + 1 = 5 + 1 = 6. Khi x = 5π/6, y = 2cos^2(5π/6) + 5sin(5π/6) + 1 = 2(1/4) + 5(-√3/2) + 1 = 1/2 - 5√3/2 + 1 = -5√3/2 + 3/2. Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 6 và giá trị nhỏ nhất là -5√3/2 + 3/2. Từ đó, ta có M - m = 6 - (-5√3/2 + 3/2) = 6 + 5√3/2 - 3/2 = 5√3/2 + 3/2. Vậy, câu trả lời cho câu 16 là: M - m = 5√3/2 + 3/2. Câu 17: Để tìm tập giá trị của hàm số y = cos(2x + π/3) - cos^2(x), ta cần tìm các giá trị của hàm số khi x thay đổi trong khoảng [π/3; 5π/6]. Để làm điều này, ta cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong khoảng này. Ta kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm x = π/3, x = π/2, và x = 5π/6 để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Khi x = π/3, y = cos(2(π/3) + π/3) - cos^2(π/3) = cos(4π/3) - (1/2)^2 = -1/2 - 1/4 = -3/4. Khi x = π/2, y = cos(2(π/2) + π/3) - cos^2(π/2) = cos(π + π/3) - 0 = cos(4π/3) = -1/2. Khi x = 5π/6, y = cos(2(5π/6) + π/3) - cos^2(5π/6) = cos(5π/3) - (√3/2)^2 = -1/2 - 3/4 = -5/4. Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là -1/2 và giá trị nhỏ nhất là -5/4. Từ đó, ta có tập giá trị của hàm số là T = [-5/4; -1/2]. Vậy, câu trả lời cho câu 17 là: T = [-5/4; -1/2].