Cho tam giác MNP vuông tại M có MN= 6cm, MP= 8 cm; MQ là đường cao( Q thuộc NP). Gọi K và H là hình chiếu của Q trên MN và MP. Gọi I là trung điểm của NP. Chứng minh MI vuông góc KH và tính diện tí...

Để chứng minh MI vuông góc KH, ta cần chứng minh rằng KH song song với NP. Vì MQ là đường cao của tam giác MNP, nên MQ vuông góc với NP. Vì vậy, ta có MQ vuông góc với MP và MQ vuông góc với MN. Gọi A là giao điểm của MQ và NP. Ta có: - Trong tam giác MQP, ta có MQ vuông góc với MP, nên MQ là đường cao của tam giác MQP. Vậy MQ cũng là đường cao của tam giác MNP. - Trong tam giác MNP, ta có MQ vuông góc với MN, nên MQ là đường cao của tam giác MNP. Vậy MQ cũng là đường cao của tam giác MQP. Vậy MQ là đường cao chung của hai tam giác MNP và MQP. Do đó, ta có MQ song song với NP. Gọi B là giao điểm của MQ và MN. Ta có: - Trong tam giác MQP, ta có MQ vuông góc với MP, nên MQ là đường cao của tam giác MQP. Vậy MQ cũng là đường cao của tam giác MNB. - Trong tam giác MNP, ta có MQ vuông góc với MN, nên MQ là đường cao của tam giác MNP. Vậy MQ cũng là đường cao của tam giác MNB. Vậy MQ là đường cao chung của hai tam giác MNB và MQP. Do đó, ta có MQ song song với MN. Vậy ta có KH song song với NP. Do đó, ta có MI vuông góc với KH. Để tính diện tích tứ giác MHKI, ta sử dụng công thức diện tích tứ giác: Diện tích tứ giác MHKI = 1/2 * KH * MI Vì MI vuông góc với KH, nên ta có: Diện tích tứ giác MHKI = 1/2 * KH * MI = 1/2 * KH * (HI + IK) Ta cần biết thêm thông tin về độ dài các cạnh HI và IK để tính diện tích tứ giác MHKI.