Bài 1:
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( a \) và \( b \) không đồng thời bằng 0.
Dưới đây là 10 ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn x, y, cùng với các hệ số \( a \), \( b \), và \( c \):
1. \( 2x + 3y = 5 \)
- \( a = 2 \)
- \( b = 3 \)
- \( c = 5 \)
2. \( 4x - y = 7 \)
- \( a = 4 \)
- \( b = -1 \)
- \( c = 7 \)
3. \( x + 2y = 10 \)
- \( a = 1 \)
- \( b = 2 \)
- \( c = 10 \)
4. \( 3x - 5y = 1 \)
- \( a = 3 \)
- \( b = -5 \)
- \( c = 1 \)
5. \( -x + 4y = 8 \)
- \( a = -1 \)
- \( b = 4 \)
- \( c = 8 \)
6. \( 6x + y = 12 \)
- \( a = 6 \)
- \( b = 1 \)
- \( c = 12 \)
7. \( x - 3y = -2 \)
- \( a = 1 \)
- \( b = -3 \)
- \( c = -2 \)
8. \( 5x + 2y = 15 \)
- \( a = 5 \)
- \( b = 2 \)
- \( c = 15 \)
9. \( -2x + 7y = 3 \)
- \( a = -2 \)
- \( b = 7 \)
- \( c = 3 \)
10. \( 8x - 4y = 20 \)
- \( a = 8 \)
- \( b = -4 \)
- \( c = 20 \)
Như vậy, ta đã liệt kê 10 ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn x, y và chỉ rõ các hệ số \( a \), \( b \), và \( c \) tương ứng.
Bài 2:
Dưới đây là 10 ví dụ về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y, cùng với các giá trị của a, b, c; a', b', c':
1.
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \\
x - y = 1
\end{cases}
\]
- a = 2, b = 3, c = 7
- a' = 1, b' = -1, c' = 1
2.
\[
\begin{cases}
3x - 2y = 5 \\
4x + y = 10
\end{cases}
\]
- a = 3, b = -2, c = 5
- a' = 4, b' = 1, c' = 10
3.
\[
\begin{cases}
x + 4y = 12 \\
2x - 3y = 1
\end{cases}
\]
- a = 1, b = 4, c = 12
- a' = 2, b' = -3, c' = 1
4.
\[
\begin{cases}
5x + y = 15 \\
x + 2y = 8
\end{cases}
\]
- a = 5, b = 1, c = 15
- a' = 1, b' = 2, c' = 8
5.
\[
\begin{cases}
x - 2y = 3 \\
3x + 4y = 14
\end{cases}
\]
- a = 1, b = -2, c = 3
- a' = 3, b' = 4, c' = 14
6.
\[
\begin{cases}
2x + y = 6 \\
x + 3y = 9
\end{cases}
\]
- a = 2, b = 1, c = 6
- a' = 1, b' = 3, c' = 9
7.
\[
\begin{cases}
3x - 4y = 1 \\
2x + y = 5
\end{cases}
\]
- a = 3, b = -4, c = 1
- a' = 2, b' = 1, c' = 5
8.
\[
\begin{cases}
x + 2y = 7 \\
4x - y = 10
\end{cases}
\]
- a = 1, b = 2, c = 7
- a' = 4, b' = -1, c' = 10
9.
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 11 \\
x - 2y = 1
\end{cases}
\]
- a = 2, b = 3, c = 11
- a' = 1, b' = -2, c' = 1
10.
\[
\begin{cases}
3x - y = 8 \\
2x + 4y = 12
\end{cases}
\]
- a = 3, b = -1, c = 8
- a' = 2, b' = 4, c' = 12
Như vậy, ta đã cung cấp 10 ví dụ về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y, cùng với các giá trị của a, b, c; a', b', c'.
Bài 3:
1) x+y=4
Ta có thể chọn x=0, y=4 hoặc x=4, y=0.
Tập nghiệm: (0,4) và (4,0)
2) 3x-y=3
Ta có thể chọn x=1, y=0 hoặc x=0, y=-3.
Tập nghiệm: (1,0) và (0,-3)
3) x+4y=5
Ta có thể chọn x=1, y=1 hoặc x=5, y=0.
Tập nghiệm: (1,1) và (5,0)
4) 0x+y=3
Ta có thể chọn x=0, y=3 hoặc x=1, y=3.
Tập nghiệm: (0,3) và (1,3)
5) x-0y=1
Ta có thể chọn x=1, y=0 hoặc x=1, y=1.
Tập nghiệm: (1,0) và (1,1)
6) 2x-y=3
Ta có thể chọn x=1, y=-1 hoặc x=0, y=-3.
Tập nghiệm: (1,-1) và (0,-3)
Bài 4:
Để kiểm tra cặp số (4, -3) có là nghiệm của hệ phương trình x + y = 1 và x - y = 7 hay không, ta thay x = 4 và y = -3 vào từng phương trình để kiểm tra.
1. Thay x = 4 và y = -3 vào phương trình đầu tiên:
x + y = 1
4 + (-3) = 1
4 - 3 = 1
1 = 1 (Đúng)
2. Thay x = 4 và y = -3 vào phương trình thứ hai:
x - y = 7
4 - (-3) = 7
4 + 3 = 7
7 = 7 (Đúng)
Vì cả hai phương trình đều đúng khi thay x = 4 và y = -3, nên cặp số (4, -3) là nghiệm của hệ phương trình.
Đáp số: Cặp số (4, -3) là nghiệm của hệ phương trình.