Cho hàm số y=1/3 x³-1/2 (m-1)x²+x+2, có đồ thị là (C). Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ x1,x2 sao cho x1³+x2³=18

Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ x1, x2 sao cho x1³ + x2³ = 18, ta cần tìm giá trị của m. Đầu tiên, ta tính giá trị của hàm số tại hai điểm x1 và x2: y1 = 1/3 x1³ - 1/2 (m-1)x1² + x1 + 2 y2 = 1/3 x2³ - 1/2 (m-1)x2² + x2 + 2 Vì hàm số đạt cực trị tại hai điểm này, nên y1 và y2 phải là giá trị cực trị của hàm số. Điều này có nghĩa là đạo hàm của hàm số tại x1 và x2 bằng 0. Ta tính đạo hàm của hàm số: y' = x² - (m-1)x + 1 Đạo hàm tại x1 và x2 bằng 0: x1² - (m-1)x1 + 1 = 0 x2² - (m-1)x2 + 1 = 0 Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của x1 và x2. Tiếp theo, ta tính tổng lập phương của x1 và x2: x1³ + x2³ = (x1 + x2)(x1² - x1x2 + x2²) Vì x1 + x2 = m-1 (từ hệ phương trình trên), nên ta có: x1³ + x2³ = (m-1)(x1² - x1x2 + x2²) Với điều kiện x1³ + x2³ = 18, ta có: (m-1)(x1² - x1x2 + x2²) = 18 Giải phương trình trên để tìm giá trị của m.