Một lô hàng có tỷ lệ sản phẩm loại A là 60%. Hỏi phải lấy có hoàn lại từ lô hàng ra ít nhất bao nhiêu sản phẩm để cho xác suất của biến cố: có ít nhất một sản phẩm loại A trong số các sản phẩm lấy ra k...

Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp xác suất đối ngẫu. Gọi X là số sản phẩm loại A trong số các sản phẩm lấy ra. Ta có thể xem X như là một biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức với số lần thử n là số sản phẩm lấy ra và xác suất thành công trong mỗi lần thử là p = 0.6 (tỷ lệ sản phẩm loại A). Ta cần tìm số lần thử n sao cho xác suất của biến cố "có ít nhất một sản phẩm loại A trong số các sản phẩm lấy ra" không bé hơn 0.95. Theo định nghĩa của biến ngẫu nhiên nhị thức, ta có: P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) Với X ~ B(n, p), ta có: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) Áp dụng vào bài toán, ta có: P(X = 0) = C(n, 0) * 0.6^0 * (1-0.6)^(n-0) = 0.4^n Vậy, xác suất của biến cố "có ít nhất một sản phẩm loại A trong số các sản phẩm lấy ra" là: P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.4^n Đề bài yêu cầu xác suất này không bé hơn 0.95, nên ta có: 1 - 0.4^n ≥ 0.95 Giải phương trình trên, ta được: 0.4^n ≤ 0.05 nlog(0.4) ≤ log(0.05) n ≥ log(0.05) / log(0.4) Sử dụng máy tính, ta tính được: n ≥ 6.5798 Vậy, để đảm bảo xác suất của biến cố "có ít nhất một sản phẩm loại A trong số các sản phẩm lấy ra" không bé hơn 0.95, ta cần lấy ít nhất 7 sản phẩm từ lô hàng.