giúp mình với Bài 16: Cho A A B C~(A B,Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho A~I~=~A~E. Qua E kẻ đường,thẳng vuông góc với AC. cắt BC tại D. ( Hình 19).,a) hứng minh A A~T I D~=~A A~E D~.,b) So sánh DHvà DC.,Hình 19,c) Gọọi DE cắt AHtại K . Chứng minh ADKC cân tại D.,d) Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm A, D, M thẳgg àngg,i)~N a_{2}S_{2}O_{5}~+-------------

Question

giúp mình với Bài 16: Cho   A A B C~(A B<A C)   vuông tại  A. đường cao  AH .,<img src=https://fqa-ocr-dev.ftech.com.vn/get-image?image_path=/HDD/fschool/log_prod/illustration_images/8fb15ad9-e3b5-446c-8083-b1b49b69fc12.jpg />,Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho   A~I~=~A~E.   Qua  E  kẻ đường,thẳng vuông góc với AC. cắt BC tại D. ( Hình 19).,a)   hứng minh   A A~T I D~=~A A~E D~.,b)  So sánh DHvà DC.,Hình 19,c) Gọọi DE cắt AHtại K . Chứng minh ADKC cân tại D.,d)  Gọi  M  là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm  A, D, M  thẳgg àngg,i)~N a_{2}S_{2}O_{5}~+-------------

Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a,\ Xét\ riangle AHD\ và\ riangle AED\ có:\ AH=AE( GT) ;\ \widehat{AHD} =\widehat{AED} =90^{o} ;\ AD\ chung\
\Rightarrow riangle AHD\ = riangle AED\ ( CH-CGV)\
b,\ Xét\ tam\ giác\ vuông\ DEC\ thì\ DC\ là\ Cạnh\ huyền\ \Rightarrow DC >DE\ mà\ DE=DH\Rightarrow DC >DH\
c,\ Xét\ riangle DHK\ và\ riangle DEC\ có:\ \widehat{KDH} =\widehat{EDC} ;\ DH=DE;\ \hat{H} =\hat{K} =90^{o} ;\ \
\Rightarrow riangle DHK\ = riangle DEC( g-c-g) \ \Rightarrow DK=DC\Rightarrow riangle DKC\ cân\ tại\ D\
d,\ Gọi\ T\ là\ giao\ của\ AD\ và\ KC\
riangle DHK\ = riangle DEC\Rightarrow HK=EC\ mà\ AH+HK=AK;\ AE+EC=AC;\ AH=AE\Rightarrow AK=AC\
riangle AHD\ = riangle AED\Rightarrow \widehat{KAT} =\widehat{CAT} \ \
Xét\ riangle AKT\ và\ riangle ACT:\ AT\ chung;\ AK=AC;\ \widehat{KAT} =\widehat{CAT} \ \Rightarrow riangle AKT\ = riangle ACT\
\Rightarrow TK=TC\ \Rightarrow T\ là\ trung\ điểm\ KC\ \Rightarrow T\equiv M\
\Rightarrow A,D,M\ thẳng\ hàng
\end{array}$