cm: n^5 - n chia hết cho 30 không sử dụng định lí fermat

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Euler. Theo định lí Euler, nếu a và m là hai số nguyên tố cùng nhau, thì a^(φ(m)) ≡ 1 (mod m), trong đó φ(m) là hàm số Euler, biểu diễn số lượng các số nguyên tố cùng nhau với m trong khoảng từ 1 đến m-1. Trong trường hợp này, ta có: n^5 - n chia hết cho 30 => n^5 ≡ n (mod 30) Ta thấy rằng 30 = 2 * 3 * 5, và các số 2, 3, 5 đều là các số nguyên tố cùng nhau. Vì vậy, ta có thể áp dụng định lí Euler cho từng số nguyên tố này. Đối với số 2: 2^(φ(2)) = 2^(1) = 2 ≡ 1 (mod 2) Vậy nếu n chia hết cho 2, ta có n^5 ≡ n (mod 2). Đối với số 3: 3^(φ(3)) = 3^(2) = 9 ≡ 1 (mod 3) Vậy nếu n chia hết cho 3, ta có n^5 ≡ n (mod 3). Đối với số 5: 5^(φ(5)) = 5^(4) = 625 ≡ 1 (mod 5) Vậy nếu n chia hết cho 5, ta có n^5 ≡ n (mod 5). Từ đó, ta có thể kết luận rằng nếu n chia hết cho cả 2, 3 và 5, thì n^5 ≡ n (mod 30). Vậy để n^5 - n chia hết cho 30, ta cần tìm các số nguyên n mà n chia hết cho cả 2, 3 và 5. Các số nguyên n thỏa mãn điều kiện trên là các số n = 0, 30, 60, 90, 120, ... Vậy đáp án của bài toán là tập hợp các số n = 0, 30, 60, 90, 120, ...