A= 1+ $\frac{1}{2}\frac{}{}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^{2012}}$

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tổng của dãy số hình học có công bội là $\frac{1}{2}$. Công thức tổng của dãy số hình học có công bội $\frac{1}{2}$ là: $S = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ trong đó: - $S$ là tổng của dãy số, - $a$ là số hạng đầu tiên của dãy, - $r$ là công bội của dãy, - $n$ là số lượng số hạng trong dãy. Áp dụng công thức trên vào bài toán của chúng ta, ta có: - $a = 1$ (số hạng đầu tiên của dãy là 1), - $r = \frac{1}{2}$ (công bội của dãy là $\frac{1}{2}$), - $n = 2012$ (số lượng số hạng trong dãy là 2012). Thay các giá trị vào công thức, ta có: $A = \frac{1\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2012}\right)}{1-\frac{1}{2}}$ Tiếp tục tính toán, ta có: $A = \frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2012}}{\frac{1}{2}}$ $A = 2\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2012}\right)$ $A = 2\left(1-\frac{1}{2^{2012}}\right)$ Vậy kết quả của bài toán là: $A = 2\left(1-\frac{1}{2^{2012}}\right)$