Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) AMB = AMC b) AM BC c) Qua điểm C vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia AM tại D. Chứng minh: ACD là tam giác cân.

a) Ta có: - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - BM = MC (vì M là trung điểm của BC) - AM chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 3 (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: ΔAMB = ΔAMC b) Vì ΔAMB = ΔAMC nên góc AMB = góc AMC. Mà tổng của hai góc này bằng 180° (góc phẳng), nên mỗi góc này bằng 90°. Do đó, AM vuông góc với BC. c) Vì CD // AB nên góc ACD = góc CAB (hai góc so le trong). Mà góc CAB = góc ACB (vì tam giác ABC cân tại A). Do đó, góc ACD = góc ACB. Điều này chứng tỏ tam giác ACD là tam giác cân tại đỉnh A.