Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: a, $\frac{15}{12} - \frac{-1}{4} = \frac{15}{12} + \frac{1}{4} = \frac{15}{12} + \frac{3}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$ b, $\frac{-5}{12} + 0,75 = \frac{-5}{12} + \frac{3}{4} = \frac{-5}{12} + \frac{9}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ c, $\frac{15}{12} + \frac{5}{13} - (\frac{3}{12} + \frac{18}{13}) = \frac{15}{12} + \frac{5}{13} - \frac{3}{12} - \frac{18}{13} = \frac{12}{12} - \frac{13}{13} = 1 - 1 = 0$ d, $\frac{-16}{42} - \frac{5}{8} = \frac{-8}{21} - \frac{5}{8} = \frac{-64}{168} - \frac{105}{168} = \frac{-169}{168}$ e, $3,5 - (\frac{-2}{7}) = \frac{7}{2} + \frac{2}{7} = \frac{49}{14} + \frac{4}{14} = \frac{53}{14}$ f, $(\frac{-1}{2} + \frac{3}{4}) - (\frac{-4}{5} + \frac{5}{6}) = \frac{-2}{4} + \frac{3}{4} - (\frac{-24}{30} + \frac{25}{30}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{30} = \frac{15}{60} - \frac{2}{60} = \frac{13}{60}$ g, $\frac{2}{21} - \frac{-1}{28} = \frac{2}{21} + \frac{1}{28} = \frac{8}{84} + \frac{3}{84} = \frac{11}{84}$ h, $-4,75 - 1\frac{7}{12} = \frac{-19}{4} - \frac{19}{12} = \frac{-57}{12} - \frac{19}{12} = \frac{-76}{12} = \frac{-19}{3}$ i, $-(\frac{3}{5} + \frac{3}{4}) - (\frac{-3}{4} + \frac{2}{5}) = -(\frac{12}{20} + \frac{15}{20}) - (\frac{-15}{20} + \frac{8}{20}) = -\frac{27}{20} - (-\frac{7}{20}) = -\frac{27}{20} + \frac{7}{20} = -\frac{20}{20} = -1$ j, $\frac{-2}{33} + \frac{5}{55} = \frac{-2}{33} + \frac{1}{11} = \frac{-2}{33} + \frac{3}{33} = \frac{1}{33}$ k, $-1\frac{1}{4} - (-2,25) = \frac{-5}{4} + \frac{9}{4} = \frac{4}{4} = 1$ l, $\frac{-1}{39} + \frac{-1}{52} = \frac{-4}{156} + \frac{-3}{156} = \frac{-7}{156}$ m, $0,4 + (-2\frac{4}{5}) = \frac{2}{5} + \frac{-14}{5} = \frac{-12}{5}$ n, $-(\frac{3}{7} + \frac{3}{8}) - (-\frac{3}{8} + \frac{4}{7}) = -(\frac{24}{56} + \frac{21}{56}) - (-\frac{21}{56} + \frac{32}{56}) = -\frac{45}{56} - \frac{11}{56} = -\frac{56}{56} = -1$ t, $\frac{11}{15} + 3\frac{8}{17} + (\frac{4}{15} - 2\frac{8}{17}) = \frac{11}{15} + \frac{61}{17} + \frac{4}{15} - \frac{42}{17} = \frac{15}{15} + \frac{19}{17} = 1 + 1\frac{2}{17} = 2\frac{2}{17}$ Bài 2: a, $~x+\frac13=\frac34.$ $~x=\frac34-\frac13=\frac{5}{12}.$ b, $~x-\frac34=\frac12.$ $~x=\frac12+\frac34=\frac{5}{4}.$ c, $~\frac12-(x+\frac13)=\frac56.$ $~x+\frac13=\frac12-\frac56=-\frac{1}{3}.$ $~x=-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}.$ d, $~\frac{13}{20}+\frac35+x=\frac56.$ $~\frac{25}{20}+x=\frac56.$ $~x=\frac56-\frac{25}{20}=-\frac{5}{12}.$ e, $~x+\frac15=\frac37.$ $~x=\frac37-\frac15=\frac{8}{35}.$ f, $~x-\frac25=\frac57.$ $~x=\frac57+\frac25=\frac{49}{35}.$ g, $~\frac34-(x+\frac12)=\frac45.$ $~x+\frac12=\frac34-\frac45=-\frac{1}{20}.$ $~x=-\frac{1}{20}-\frac{1}{2}=-\frac{11}{20}.$ h, $~x+\frac13=\frac25-(\frac{-1}3).$ $~x+\frac13=\frac25+\frac13=\frac{11}{15}.$ $~x=\frac{11}{15}-\frac13=\frac{2}{5}.$ i, $~x+\frac23=\frac7{12}.$ $~x=\frac7{12}-\frac23=-\frac{1}{12}.$ k, $~x-\frac23=\frac56.$ $~x=\frac56+\frac23=\frac{3}{2}.$ l, $~\frac3{35}-(\frac35+x)=\frac27.$ $~\frac35+x=\frac3{35}-\frac27=-\frac{1}{5}.$ $~x=-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}.$ m, $~\frac37-x=\frac14-(\frac{-3}5).$ $~\frac37-x=\frac14+\frac35=\frac{17}{20}.$ $~x=\frac37-\frac{17}{20}=-\frac{79}{140}.$ n, $~x+\frac35=\frac4{15}.$ $~x=\frac4{15}-\frac35=-\frac{1}{3}.$ i, $~x-\frac12=\frac{-2}3.$ $~x=\frac{-2}3+\frac12=-\frac{1}{6}.$ t, $~\frac{17}6-(x-\frac76)=\frac74.$ $~x-\frac76=\frac{17}6-\frac74=\frac{19}{12}.$ $~x=\frac{19}{12}+\frac76=\frac{33}{12}.$ p, $~x-(-\frac14)=\frac{-5}6+\frac18.$ $~x+\frac14=\frac{-5}6+\frac18=-\frac{17}{24}.$ $~x=-\frac{17}{24}-\frac14=-\frac{23}{24}.$ q, $~x+\frac1{12}=\frac{-3}8.$ $~x=\frac{-3}8-\frac1{12}=-\frac{11}{24}.$ r, $~x-\frac1{15}=\frac1{10}.$ $~x=\frac1{10}+\frac1{15}=\frac{1}{6}.$ s, $~\frac{11}{12}-(\frac25+x)=\frac23.$ $~\frac25+x=\frac{11}{12}-\frac23=\frac{1}{4}.$ $~x=\frac{1}{4}-\frac25=-\frac{3}{20}.$ w, $~\frac{-5}8-x=\frac{-3}{20}-(\frac{-1}6).$ $~\frac{-5}8-x=\frac{-3}{20}+\frac16=-\frac{1}{60}.$ $~x=\frac{-5}8+\frac{1}{60}=-\frac{37}{60}.$ Bài 3: Để rút gọn biểu thức \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ áp dụng phương pháp phân tích cấu trúc và tìm quy luật của các phân số trong tổng. Rút gọn biểu thức \( A \) Biểu thức \( A \) là: \[ A = \frac{4}{1 \cdot 3} + \frac{4}{3 \cdot 5} + \frac{4}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{4}{99 \cdot 101} \] Chúng ta nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng \(\frac{4}{(2n-1)(2n+1)}\). Ta sẽ phân tích từng phân số này dưới dạng hiệu của hai phân số khác nhau. Ta có: \[ \frac{4}{(2n-1)(2n+1)} = 2 \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} \right) \] Áp dụng vào biểu thức \( A \): \[ A = 2 \left( \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{101} \right) \right) \] Nhận thấy đây là một dãy tổng có tính chất "giao động" (các số hạng liên tiếp triệt tiêu lẫn nhau): \[ A = 2 \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{101} \right) \] \[ A = 2 \left( 1 - \frac{1}{101} \right) \] \[ A = 2 \left( \frac{101 - 1}{101} \right) \] \[ A = 2 \left( \frac{100}{101} \right) \] \[ A = \frac{200}{101} \] Rút gọn biểu thức \( B \) Biểu thức \( B \) là: \[ B = \frac{-1}{3} + \frac{-1}{15} + \frac{-1}{35} + \frac{-1}{63} + \ldots + \frac{-1}{999999} \] Chúng ta nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng \(\frac{-1}{(2n-1)(2n+1)}\). Ta sẽ phân tích từng phân số này dưới dạng hiệu của hai phân số khác nhau. Ta có: \[ \frac{-1}{(2n-1)(2n+1)} = -\frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} \right) \] Áp dụng vào biểu thức \( B \): \[ B = -\frac{1}{2} \left( \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{999} - \frac{1}{1001} \right) \right) \] Nhận thấy đây là một dãy tổng có tính chất "giao động" (các số hạng liên tiếp triệt tiêu lẫn nhau): \[ B = -\frac{1}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{1001} \right) \] \[ B = -\frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{1001} \right) \] \[ B = -\frac{1}{2} \left( \frac{1001 - 1}{1001} \right) \] \[ B = -\frac{1}{2} \left( \frac{1000}{1001} \right) \] \[ B = -\frac{500}{1001} \] Đáp số \[ A = \frac{200}{101} \] \[ B = -\frac{500}{1001} \]