Bài 4 (2,0 điểm). Cho tam giác vuông tại Tia phân giác góc cắt cạnh tại điểm Kẻ a) Chứng minh ΔBMA = Δ BMD . b) Chứng minh Δ BAD cân . c) Chứng minh BM VUÔNG GÓC VỚI AD .

Bài 4 a) Ta có: - $\widehat{ABM} = \widehat{DBM}$ (vì tia phân giác) - $BM$ là cạnh chung - $\widehat{AMB} = \widehat{DMB} = 90^\circ$ (vì $BM$ vuông góc với $AD$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh huyền và 1 góc nhọn), ta có: \[ \Delta BMA = \Delta BMD \] b) Từ phần a), ta đã chứng minh $\Delta BMA = \Delta BMD$. Do đó: \[ BA = BD \] Vậy $\Delta BAD$ là tam giác cân tại đỉnh $B$. c) Vì $\Delta BMA = \Delta BMD$, nên: \[ AM = DM \] Lại có $BM$ là đường cao hạ từ đỉnh $B$ xuống đáy $AD$ của tam giác cân $\Delta BAD$. Do đó, $BM$ vuông góc với $AD$. Vậy ta đã chứng minh được $BM$ vuông góc với $AD$.