Giải phương trình:$x^2$ -5$x$$\sqrt{2x-3}$ +8$x$ -12=0

Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Đặt $y=\sqrt{2x-3}$, ta có phương trình sau:$x^2 -5x\sqrt{2x-3} +8x -12=0$ 2. Nhân cả hai vế của phương trình trên với $\sqrt{2x-3}$, ta được:$x^2\sqrt{2x-3} -5x(2x-3) +8x\sqrt{2x-3} -12\sqrt{2x-3}=0$ 3. Tiếp theo, ta sẽ gom nhóm các thành phần chứa $\sqrt{2x-3}$ và các thành phần không chứa $\sqrt{2x-3}$ lại với nhau:$x^2\sqrt{2x-3} +8x\sqrt{2x-3} -5x(2x-3) -12\sqrt{2x-3}=0$ 4. Rút gọn biểu thức, ta có:$\sqrt{2x-3}(x^2 +8x -10x +15 -12)=0$ 5. Tiếp theo, ta sẽ rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn:$\sqrt{2x-3}(x^2 -2x +3)=0$ 6. Phương trình trở thành:$\sqrt{2x-3}(x-1)^2=0$ 7. Để phương trình trên đúng, ta có hai trường hợp sau: - Trường hợp 1: $\sqrt{2x-3}=0$ Giải phương trình này, ta được:$2x-3=0$ $2x=3$ $x=\frac{3}{2}$ - Trường hợp 2: $(x-1)^2=0$ Giải phương trình này, ta được:$x-1=0$ $x=1$ Vậy, phương trình ban đầu có hai nghiệm là $x=\frac{3}{2}$ và $x=1$.