Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ca nô đi từ bến A đến bến B rồi trở về A ngay.Hai bến sông cách nhau 40km và tổng thời gian cả đi và về của ca nô là 3 giờ 20 phút.Tính vận tốc riêng của ca...

Gọi vận tốc riêng của ca nô là $x$ (km/h, điều kiện: $x > 5$). Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: $x + 5$ (km/h). Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: $x - 5$ (km/h). Thời gian để ca nô đi từ bến A đến bến B là: $\frac{40}{x + 5}$ (giờ). Thời gian để ca nô trở về từ bến B đến bến A là: $\frac{40}{x - 5}$ (giờ). Theo đề bài, tổng thời gian cả đi và về của ca nô là 3 giờ 20 phút, tức là 3,33 giờ. Ta có phương trình: \[ \frac{40}{x + 5} + \frac{40}{x - 5} = 3,33 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{40(x - 5) + 40(x + 5)}{(x + 5)(x - 5)} = 3,33 \] Rút gọn: \[ \frac{40x - 200 + 40x + 200}{x^2 - 25} = 3,33 \] \[ \frac{80x}{x^2 - 25} = 3,33 \] Nhân cả hai vế với $(x^2 - 25)$: \[ 80x = 3,33(x^2 - 25) \] Phân phối: \[ 80x = 3,33x^2 - 83,25 \] Di chuyển tất cả các hạng mục sang một vế: \[ 0 = 3,33x^2 - 80x - 83,25 \] Chia cả phương trình cho 3,33: \[ 0 = x^2 - 24x - 25 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, ta sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 1$, $b = -24$, $c = -25$. Thay vào công thức: \[ x = \frac{24 \pm \sqrt{(-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 100}}{2} \] \[ x = \frac{24 \pm \sqrt{676}}{2} \] \[ x = \frac{24 \pm 26}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{24 + 26}{2} = 25 \] \[ x_2 = \frac{24 - 26}{2} = -1 \] Vì vận tốc riêng của ca nô phải lớn hơn 5 km/h, nên ta loại nghiệm $x = -1$. Vậy vận tốc riêng của ca nô là $25$ km/h.