Nguyên hàm của hàm số f(x)=2.sin3x.cos2x

Để tính nguyên hàm của hàm số f(x) = 2.sin3x.cos2x, ta sử dụng công thức nguyên hàm của tích hai hàm số: ∫(u.v)'dx = u.v - ∫(u'.v)dx Ở đây, chúng ta có u = sin3x và v = cos2x. Tính đạo hàm của u và v, ta có: u' = 3.cos3x và v' = -2.sin2x. Áp dụng công thức nguyên hàm, ta có: ∫(2.sin3x.cos2x)dx = sin3x.(-sin2x) - ∫(3.cos3x.(-sin2x))dx = -sin3x.sin2x + 3∫(cos3x.sin2x)dx Để tính nguyên hàm của hàm số cos3x.sin2x, ta sử dụng phép đổi biến số: Đặt t = cos3x, khi đó dt = -3.sin3x.dx. Vậy, dx = -dt/(3.sin3x). Thay thế vào công thức trên, ta có: - sin3x.sin2x + 3∫(cos3x.sin2x)dx = -sin3x.sin2x + 3∫(cos3x.sin2x).(-dt/(3.sin3x)) = -sin3x.sin2x - ∫(sin2x.dt) = -sin3x.sin2x - ∫(sin2x.d(cos3x)/3) = -sin3x.sin2x - (1/3)∫(sin2x.d(cos3x)) Để tính nguyên hàm của hàm số sin2x.d(cos3x), ta sử dụng phép đổi biến số: Đặt u = cos3x, khi đó du = -3.sin3x.dx. Vậy, dx = -du/(3.sin3x). Thay thế vào công thức trên, ta có: - sin3x.sin2x - (1/3)∫(sin2x.d(cos3x)) = -sin3x.sin2x - (1/3)∫(sin2x.d(cos3x)).(-du/(3.sin3x)) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫(sin2x.du) = -sin3x.sin2x + (1/9)∫