cho a+b+c=16. tìm max P=a+b/c+a+c/b+b+c/a

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (a + b) / c + (a + c) / b + (b + c) / a, ta sẽ sử dụng phương pháp đặt giả thiết. Giả sử a ≤ b ≤ c. Khi đó, ta có: P = (a + b) / c + (a + c) / b + (b + c) / a = (a / c + b / c) + (a / b + c / b) + (b / a + c / a) ≥ 2√[(a / c)(b / c)] + 2√[(a / b)(c / b)] + 2√[(b / a)(c / a)] = 2(√(ab) / c + √(ac) / b + √(bc) / a) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 2(√(ab) / c + √(ac) / b + √(bc) / a) ≥ 6√[(√(ab) / c)(√(ac) / b)(√(bc) / a)] = 6√[(√(abc))^3 / (abc)] = 6√(abc) / √(abc) = 6 Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức P là 6, đạt được khi a = b = c = 16/3.