Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
31/08/2023
31/08/2023
Ta có:
$\displaystyle P=\frac{a+b}{c} +\frac{b+c}{a} +\frac{c+a}{b} =\left(\frac{a}{c} +\frac{c}{a}\right) +\left(\frac{b}{c} +\frac{c}{b}\right) +\left(\frac{b}{a} +\frac{a}{b}\right) \ $
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
⟹ $\displaystyle P\geqslant 2\sqrt{\frac{a}{c} .\frac{c}{a}} +2\sqrt{\frac{b}{c} .\frac{c}{b}} +2\sqrt{\frac{b}{a} .\frac{a}{b}} =2+2+2=6$
⟹$\displaystyle P_{min} =6\ $
Dấu " =" xảy ra khi $\displaystyle a=b=c$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
Top thành viên trả lời