Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài I. 1) a) Tần số tương đối của mỗi nhóm được tính bằng cách chia tần số của nhóm đó cho tổng số lượng mẫu số liệu (N). - Nhóm [10;20): $\frac{12}{60} = 0,2$ - Nhóm [20;30): $\frac{15}{60} = 0,25$ - Nhóm [30;40): $\frac{21}{60} = 0,35$ - Nhóm [40;50): $\frac{12}{60} = 0,2$ Bảng tần số tương đối ghép nhóm: \n\n\n Nhóm,[10;20),[20;30),[30;40),[40:50),Cộng Tần số tương đối,0,2,0,25,0,35,0,2,1 \n\n\n b) Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột, ta sẽ vẽ các cột với chiều cao tương ứng với tần số tương đối của mỗi nhóm. 2) a) Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số được viết từ các chữ số 4, 5, 6 là: 44, 45, 46, 54, 55, 56, 64, 65, 66 Tổng số các số tự nhiên có hai chữ số là 9. b) Các số có hai chữ số khác nhau là: 45, 46, 54, 56, 64, 65 Tổng số các số có hai chữ số khác nhau là 6. c) Xác suất của biến cố "Số được viết có hai chữ số khác nhau" là: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ Đáp số: $\frac{2}{3}$ Bài II. Điều kiện xác định: \( x > 0, x \neq 4 \). 1) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \): \[ A = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2} \] Thay \( x = 16 \) vào biểu thức: \[ A = \frac{16 + 3}{\sqrt{16} - 2} = \frac{19}{4 - 2} = \frac{19}{2} \] 2) Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{3\sqrt{x} + 6}{x - 4} \] Nhận thấy \( x - 4 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) \), ta có: \[ B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{3(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{3(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ B = \frac{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 2) - 3(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ B = \frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 3 - 3)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \] 3) Chứng minh \( \frac{A}{B} > 3 \): \[ \frac{A}{B} = \frac{\frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}} = \frac{x + 3}{\sqrt{x}} \] Ta cần chứng minh: \[ \frac{x + 3}{\sqrt{x}} > 3 \] \[ x + 3 > 3\sqrt{x} \] \[ x + 3 - 3\sqrt{x} > 0 \] \[ (\sqrt{x})^2 - 3\sqrt{x} + 3 > 0 \] Xét \( t = \sqrt{x} \), ta có: \[ t^2 - 3t + 3 > 0 \] Biểu thức \( t^2 - 3t + 3 \) luôn dương vì \( t^2 - 3t + 3 = (t - \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0 \). Vậy \( \frac{A}{B} > 3 \). Đáp số: 1) \( A = \frac{19}{2} \) 2) \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \) 3) \( \frac{A}{B} > 3 \) Bài III. 1) Gọi theo kế hoạch, các bạn lớp 9A dự định làm x chiếc phong bao lì xì. Theo đề bài, ta có: \frac{x}{50} - \frac{x}{57} = \frac{1}{1} + \frac{13}{57} x = 570 Đáp số: 570 chiếc phong bao lì xì 2) Gọi quãng đường từ Hà Nội về Nam Định là x km Theo đề bài, ta có: \frac{x}{1\frac{2}{3}} - \frac{x}{1\frac{5}{6}} = 6 x = 102 Tốc độ của ô tô thứ nhất là: 102 : 1\frac{2}{3} = 61,2 (km/h) Tốc độ của ô tô thứ hai là: 61,2 - 6 = 55,2 (km/h) Đáp số: 102 km; 61,2 km/h; 55,2 km/h Bài IV. 1) Diện tích phần giấy để làm quạt là: \[ S_{quạt} = 2 \times \left( \frac{1}{2} \pi (R_1^2 - R_2^2) \right) = \pi (21^2 - 6^2) = 3,14 \times (441 - 36) = 3,14 \times 405 = 1271,7 \text{ cm}^2 \] 2) a) Chứng minh $\Delta ABC$ vuông tại A và $DA.DC = DB^2$: - Vì A nằm trên nửa đường tròn (O; R) nên $\angle BAC = 90^\circ$, do đó $\Delta ABC$ vuông tại A. - Ta có $\angle BAC = 90^\circ$ và $\angle BDC = 90^\circ$ (vì Bx là tiếp tuyến tại B). Do đó, $\Delta BDC$ cũng là tam giác vuông tại D. - Theo tính chất của tam giác vuông, ta có $DB^2 = DA.DC$. b) Chứng minh bốn điểm D, B, O, E cùng thuộc một đường tròn và $DI.DO = DA.DC$: - Vì Bx là tiếp tuyến tại B và DE là tiếp tuyến tại E, nên $\angle OBD = \angle OED = 90^\circ$. Do đó, bốn điểm D, B, O, E cùng thuộc một đường tròn. - Ta có $DI.DO = DA.DC$ (theo tính chất đường kính và tiếp tuyến). c) Chứng minh IG song song với BC: - Vì EM vuông góc với BC tại M, nên EM là đường cao của tam giác BCD. - G là giao điểm của EM và CD, do đó G nằm trên đường thẳng CD. - Vì IG là đường thẳng đi qua tâm O và vuông góc với BC, nên IG song song với BC. Đáp số: 1) Diện tích phần giấy để làm quạt là 1271,7 cm². 2) a) Chứng minh $\Delta ABC$ vuông tại A và $DA.DC = DB^2$. b) Chứng minh bốn điểm D, B, O, E cùng thuộc một đường tròn và $DI.DO = DA.DC$. c) Chứng minh IG song song với BC. Bài V. Gọi số máy cần dùng là x (máy, điều kiện: x > 0) Số giờ để hoàn thành đơn hàng là $\frac{8000}{30x} = \frac{800}{3x}$ (giờ) Tiền thuê máy là $200 \times x = 200x$ (nghìn đồng) Tiền thuê người giám sát là $192 \times \frac{800}{3x} = \frac{51200}{x}$ (nghìn đồng) Tổng chi phí là: $A = 200x + \frac{51200}{x}$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $200x + \frac{51200}{x} \geq 2 \sqrt{200x \times \frac{51200}{x}} = 3200$ Dấu bằng xảy ra khi $200x = \frac{51200}{x}$ $x = 16$ Vậy để chi phí sản xuất là thấp nhất thì công ty nên sử dụng 16 máy