phương trình $\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}$ có nghiệm là : giúp mik vs mik đag cần gấp

Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số.

Phương trình đã cho là: 9x^2 + 6x + 1 = √(11 - 6√2)

Bước 1: Bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn:

(9x^2 + 6x + 1)^2 = (11 - 6√2)^2

Bước 2: Giải và rút gọn phương trình bậc hai thu được:

81x^4 + 108x^3 + 36x^2 + 12x + 1 = 121 - 132√2 + 72

Bước 3: Rút gọn phương trình:

81x^4 + 108x^3 + 36x^2 + 12x - 192√2 = 0

Bước 4: Chia cả hai vế của phương trình cho 3 để rút gọn:

27x^4 + 36x^3 + 12x^2 + 4x - 64√2 = 0

Bước 5: Đặt t = x^2 để biến đổi phương trình thành phương trình bậc hai:

27t^2 + 36t + 12t + 4 - 64√2 = 0

27t^2 + 48t + (4 - 64√2) = 0

Bước 6: Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:

t = (-48 ± √(48^2 - 4 * 27 * (4 - 64√2))) / (2 * 27)

Bước 7: Tính toán giá trị của t:

t = (-48 ± √(2304 - 432(4 - 64√2))) / 54

t = (-48 ± √(2304 - 1728 + 27648√2)) / 54

t = (-48 ± √(2592 + 27648√2)) / 54

t = (-48 ± √(2592(1 + 10√2))) / 54

t = (-48 ± √(2592)√(1 + 10√2)) / 54

t = (-48 ± 36√(1 + 10√2)) / 54

t = (-8 ± 6√(1 + 10√2)) / 9

Bước 8: Đặt t = x^2 và giải phương trình bậc một để tìm giá trị của x:

x^2 = (-8 ± 6√(1 + 10√2)) / 9

x = ±√((-8 ± 6√(1 + 10√2)) / 9)

Vậy, nghiệm của phương trình là x = ±√((-8 ± 6√(1 + 10√2)) / 9).