giúp mình với Bài 5} Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD có cạnh băng 5a,Bài 6: Cho Tam giác đều ABC cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC) sao cho,SA=SB=SC=\frac{2a\sqrt3}3. Tính thể tích khối chóp S.ABC.,- - - - nn --aL CB đi một vuông góc với nhay vàà SA=

Question

giúp mình với Bài 5} Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD có cạnh băng 5a,Bài 6: Cho Tam giác đều ABC cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC) sao cho,SA=SB=SC=\frac{2a\sqrt3}3.   Tính thể tích khối chóp S.ABC.,-  - - - nn       --aL     CB     đi một vuông góc với nhay vàà   SA=

Accepted Answer

Bài 5:

Ta tính trên trường hợp tổng quát tứ diện ABCD đều cạnh a
$\displaystyle V_{ABCD} =\frac{1}{3} DH.S_{ABC}$ với H là trực tâm tam giác đều ABC
Ta có:
$\displaystyle AM=\frac{\sqrt{3}}{2} a,\ AH=\frac{2}{3} AM=\frac{1}{\sqrt{3}} a$
$\displaystyle DH=\sqrt{AD^{2} -AH^{2}} =\sqrt{a^{2} -\frac{a^{2}}{3}} =\frac{\sqrt{6}}{3} a$
$\displaystyle S_{ABC} =\frac{1}{2} AM.BC=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2} a.a=\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$
Vậy $\displaystyle V_{ABCD} =\frac{1}{3}\frac{\sqrt{6}}{3} a.\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} =a^{3}\frac{\sqrt{2}}{12}$
Vậy thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 5a là:
$\displaystyle V=\frac{1}{3} S.h=\frac{( 5a)^{3}\sqrt{2}}{12} =\frac{125a^{3}\sqrt{2}}{12}$