Giúp mình giải bài toán này với nhé :))

Để chứng minh $\frac ab < \frac{a+c}{b+d} < \frac cd$, ta sẽ sử dụng tính chất của phân số. Đầu tiên, ta có $\frac ab < \frac cd$. Điều này có nghĩa là $ad < bc$. Tiếp theo, ta sẽ chứng minh $\frac ab < \frac{a+c}{b+d}$. Ta có: $\frac ab < \frac{a+c}{b+d}$ $\Rightarrow \frac ab \cdot (b+d) < \frac{a+c}{b+d} \cdot (b+d)$ $\Rightarrow a(b+d) < a+c$ $\Rightarrow ab + ad < a+c$ $\Rightarrow ad < c-b$ Vì $ad < bc$ và $c-b > 0$, nên ta có $ad < c-b$. Từ đó, ta suy ra $\frac ab < \frac{a+c}{b+d}$. Cuối cùng, ta sẽ chứng minh $\frac{a+c}{b+d} < \frac cd$. Ta có: $\frac{a+c}{b+d} < \frac cd$ $\Rightarrow (a+c) \cdot d < c \cdot (b+d)$ $\Rightarrow ad + cd < cb + cd$ $\Rightarrow ad < cb$ Vì $ad < bc$ và $cb > 0$, nên ta có $ad < cb$. Từ đó, ta suy ra $\frac{a+c}{b+d} < \frac cd$. Vậy, ta đã chứng minh được $\frac ab < \frac{a+c}{b+d} < \frac cd$.