................................... ω↑∑ a)Giải phương trình   2x^2-3x=4=0.,b)Cho phương trình   x^2-3x-2=0   có hai nghiệm phân biệt   x;x_2   Không giải phương,trình, hãy tính giá trị biểu thức   M=\frac{x^2}{x^2+3x_1}+\frac{x^2}{x^2+3x_1},Câu3.(1,5 điểm).,Nhân dịp nghỉ lễ 30/4 và 1/5, một nhóm thanh niên đã tổ chức đi du lịch từ Thành,Phổ Vinh về bãi biến Quỳnh Nghĩa-Quỳnh Lưu. Nhóm đã phải di chuyển bằng xe,khách từ Thành Phố Vĩnh về Thị Trấn Cầu Giát trên quãng đường dài 60 km, sau đó đị,chuyển bằng xe taxi từ thị trấn Cẩu Giát về bãi biển Quỳnh Nghĩa trên quãng đường dài,15 km. Biết tổng thời gian nhóm đi từ Thành Phố Vinh về đến bãi biển Quỳnh Nghĩa là,2 giờ và vận tốc xe khách hơn vận tốc xe taxi là 10 kmưh. Tính vận tốc mỗi xe.,Câu4/3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm Q, đường kính AB cắt,đoạn BC tại D. Gọi II là hình chiếu của A lên OC, tia ÀI cắt BBC tại M,1) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp.,b) Chứng minh   CDOB=CO.DH,c)Chứng minh ĐM   HB=DH.MB

Question

...................................                             ω↑∑ a)Giải phương trình &nbsp; 2x^2-3x=4=0.,b)Cho phương trình &nbsp; x^2-3x-2=0 &nbsp; có hai nghiệm phân biệt &nbsp; x;x_2 &nbsp; Không giải phương,trình, hãy tính giá trị biểu thức &nbsp; M=\frac{x^2}{x^2+3x_1}+\frac{x^2}{x^2+3x_1},Câu3.(1,5 điểm).,Nhân dịp nghỉ lễ 30/4 và 1/5, một nhóm thanh niên đã tổ chức đi du lịch từ Thành,Phổ Vinh về bãi biến Quỳnh Nghĩa-Quỳnh Lưu. Nhóm đã phải di chuyển bằng xe,khách từ Thành Phố Vĩnh về Thị Trấn Cầu Giát trên quãng đường dài 60 km, sau đó đị,chuyển bằng xe taxi từ thị trấn Cẩu Giát về bãi biển Quỳnh Nghĩa trên quãng đường dài,15 km. Biết tổng thời gian nhóm đi từ Thành Phố Vinh về đến bãi biển Quỳnh Nghĩa là,2 giờ và vận tốc xe khách hơn vận tốc xe taxi là 10 kmưh. Tính vận tốc mỗi xe.,Câu4/3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm Q, đường kính AB cắt,đoạn BC tại D. Gọi II là hình chiếu của A lên OC, tia ÀI cắt BBC tại M,1) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp.,b) Chứng minh &nbsp; CDOB=CO.DH,c)Chứng minh ĐM &nbsp; HB=DH.MB

Accepted Answer

Câu 2
$\displaystyle a,2x^{2} -3x-4=0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
Ta\ có\ \Delta =( -3)^{2} -4.2.( -4) =41 >0\
\Rightarrow Phương\ trình\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\
\left[ \begin{array}{l l}
x_{1} =\frac{3+\sqrt{41}}{2.2} =\frac{3+\sqrt{41}}{4} & \
x_{2} =\frac{3-\sqrt{41}}{2.2} =\frac{3-\sqrt{41}}{4} &
\end{array} ight.
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
b,x^{2} -3x-2=0\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ x_{1} ,x_{2}\
Theo\ Viét,\ ta\ có\begin{cases}
x_{1} +x_{2} =3 & \
x_{1} .x_{2} =-2 &
\end{cases} \
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
M=\frac{x_{1}}{x_{1}^{2} +3x_{2}} +\frac{x_{2}}{x_{2}^{2} +3x_{1}}\
=\frac{x_{1}\left( x_{2}^{2} +3x_{1} ight) +x_{2}\left( x_{1}^{2} +3x_{2} ight)}{\left( x_{1}^{2} +3x_{2} ight)\left( x_{2}^{2} +3x_{1} ight)}\
=\frac{x_{1} x_{2}( x_{1} +x_{2}) +3( x_{1} +x_{2})^{2} -6x_{1} x_{2}}{( x_{1} x_{2})^{2} +9x_{1} x_{2} +3( x_{1} +x_{2})\left(( x_{1} +x_{2})^{2} -3x_{1} x_{2} ight)}\
=\frac{( -2) .3+3.3^{2} -6.( -2)}{( -2)^{2} +9.( -2) +3.3.\left( 3^{2} -3.( -2) ight)}\
=\frac{3}{11}
\end{array}$