Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có các đường cao AH và BK. Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh AH=AB+CD/2

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Hoa Trần

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

02/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh AH = AB + CD/2, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang và đường cao. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có: - Vì AC và BD vuông góc với nhau, nên tam giác AEB và tam giác CED là hai tam giác vuông. - Vì AB//CD, nên tam giác AHB và tam giác CKD là hai tam giác đồng dạng. - Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: AH/AB = CK/CD. Áp dụng định lý đồng dạng tam giác, ta có: AH/AB = CK/CD ⇒ AH = AB * CK/CD Vì AB//CD, nên ta có: CK = AB + CD Thay vào công thức trên, ta có: AH = AB * (AB + CD)/CD ⇒ AH = AB^2/CD + AB Ta biết rằng đường cao AH chia hình thang thành hai tam giác cùng diện tích. Diện tích của tam giác AHB là 1/2 * AB * AH, và diện tích của tam giác CKD là 1/2 * CD * AH. Vì hai tam giác có diện tích bằng nhau, nên ta có: 1/2 * AB * AH = 1/2 * CD * AH ⇒ AB * AH = CD * AH ⇒ AB^2 = CD * AH ⇒ AB^2/CD = AH Thay vào công thức trên, ta có: AH = AB^2/CD + AB ⇒ AH = AB + CD/2 Vậy ta đã chứng minh được rằng AH = AB + CD/2.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
bunnychuppy

02/09/2023

Câu trả lời uy tín

Do ABCD là hình thang cân nên DH=CK và AB=HK
$\displaystyle \Rightarrow AB+CD=HK+DH+HK+CK=2HK+CK+CK=2HK+2CK=2HC$
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Xét tam giác OCD vuông cận tại O
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{OCD} =\widehat{ODC} =45^{o}$
Xét tam giác vuông AHC có $\displaystyle \widehat{ACH} =45^{0}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \Delta AHC\ vuông\ cân\ tại\ H\\
\Rightarrow AH=HC\\
\Rightarrow AH=\frac{AB+CD}{2}
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
NAKSU

02/09/2023

Để chứng minh AH = AB + CD/2, ta sẽ sử dụng tính chất của đường cao trong hình thang.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là trung điểm của đoạn thẳng CD. Ta có:

  1. Vì AC và BD là hai đường chéo vuông góc với nhau, nên AM và BN cũng vuông góc với nhau.
  2. Vì AM và BN là hai đường cao của tam giác ABC và tam giác BCD, nên AM = BH và BN = DK.
  3. Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB. Tương tự, vì N là trung điểm của CD, nên BN = ND.
  4. Vì AB//CD, nên tam giác AMB và tam giác CND là đồng dạng.
  5. Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: AM/BN = MB/ND.
  6. Thay các giá trị đã biết vào, ta có: BH/(DK/2) = AB/(CD/2).
  7. Từ đó, suy ra: AH = AB + CD/2.

Vậy, ta đã chứng minh được AH = AB + CD/2

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved