a,giá trị x thoả mãn $\sqrt{4x-20}+30\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4$ b,biểu thức $\sqrt{\frac{1-2x}{x^2}}$ xác định khi c, biểu thức $\frac{\sqrt{-3x}}{x^2-1}$ xác định khi và chỉ khi...

a, Để giải phương trình $\sqrt{4x-20}+30\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt $y = \sqrt{4x-20}$ và $z = \sqrt{\frac{x-5}{9}}$. Khi đó, phương trình trở thành: $y + 30z - \frac{1}{3}\sqrt{9y^2} = 4.$ Bước 2: Giải phương trình trên theo $y$ và $z$: $y + 30z - \frac{1}{3}\sqrt{9y^2} = 4.$ $\Rightarrow y + 30z - 3y = 4.$ $\Rightarrow -2y + 30z = 4.$ $\Rightarrow y = 15z - 2.$ Bước 3: Thay giá trị của $y$ vào biểu thức $y = \sqrt{4x-20}$: $\sqrt{4x-20} = 15z - 2.$ Bước 4: Bình phương cả hai vế của phương trình trên: $(4x-20) = (15z - 2)^2.$ Bước 5: Giải phương trình trên để tìm giá trị của $x$. b, Để xác định miền xác định của biểu thức $\sqrt{\frac{1-2x}{x^2}}$, ta giải phương trình $x^2 \neq 0$ và $1-2x \geq 0$. Phương trình $x^2 \neq 0$ có nghiệm là $x \neq 0$. Phương trình $1-2x \geq 0$ có nghiệm là $x \leq \frac{1}{2}$. Vậy miền xác định của biểu thức là $x \in (-\infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}]$. c, Để xác định miền xác định của biểu thức $\frac{\sqrt{-3x}}{x^2-1}$, ta giải phương trình $x^2 - 1 \neq 0$ và $-3x \geq 0$. Phương trình $x^2 - 1 \neq 0$ có nghiệm là $x \neq -1, 1$. Phương trình $-3x \geq 0$ có nghiệm là $x \leq 0$. Vậy miền xác định của biểu thức là $x \in (-\infty, -1) \cup (-1, 0]$. d, Biểu thức $\sqrt{\frac{2x}{3}}$ không có nghĩa khi mẫu số bằng 0. Vậy ta giải phương trình $3x = 0$ để tìm giá trị của $x$. Phương trình $3x = 0$ có nghiệm là $x = 0$. Vậy biểu thức không có nghĩa khi $x = 0$. e, Để xác định miền xác định của biểu thức $\sqrt{\frac{1-2x}{x^2}}$, ta giải phương trình $x^2 \neq 0$ và $1-2x \geq 0$. Phương trình $x^2 \neq 0$ có nghiệm là $x \neq 0$. Phương trình $1-2x \geq 0$ có nghiệm là $x \leq \frac{1}{2}$. Vậy miền xác định của biểu thức là $x \in (-\infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}]$.