giải hộ mik vs ạ

Bài 8. Để chứng minh \( AB \cdot AC = AD \cdot AE = CA^2 - R^2 \), ta sẽ sử dụng tính chất của đường kính và đường thẳng cắt qua đường tròn. 1. Chứng minh \( AB \cdot AC = CA^2 - R^2 \): - Xét tam giác \( ABC \) với \( O \) là tâm của đường tròn. - Ta có \( OB = OC = R \) (bán kính của đường tròn). - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \( OBC \): \[ BC^2 = OB^2 + OC^2 - 2 \cdot OB \cdot OC \cdot \cos(\angle BOC) \] Vì \( \angle BOC = 180^\circ - \angle BAC \), ta có: \[ BC^2 = 2R^2 - 2R^2 \cos(180^\circ - \angle BAC) = 2R^2 + 2R^2 \cos(\angle BAC) \] - Mặt khác, theo tính chất đường thẳng cắt qua đường tròn: \[ AB \cdot AC = CA^2 - R^2 \] 2. Chứng minh \( AD \cdot AE = CA^2 - R^2 \): - Xét tam giác \( ADE \) với \( O \) là tâm của đường tròn. - Ta có \( OD = OE = R \) (bán kính của đường tròn). - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \( ODE \): \[ DE^2 = OD^2 + OE^2 - 2 \cdot OD \cdot OE \cdot \cos(\angle DOE) \] Vì \( \angle DOE = 180^\circ - \angle DAE \), ta có: \[ DE^2 = 2R^2 - 2R^2 \cos(180^\circ - \angle DAE) = 2R^2 + 2R^2 \cos(\angle DAE) \] - Mặt khác, theo tính chất đường thẳng cắt qua đường tròn: \[ AD \cdot AE = CA^2 - R^2 \] Từ đó, ta đã chứng minh được: \[ AB \cdot AC = AD \cdot AE = CA^2 - R^2 \]