giúp mình với ạ

Để chứng minh công thức $\cos C - \cot \widehat{AGB} = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{6S}$, ta sẽ sử dụng các định lý về trọng tâm và các định lý trong tam giác. Đầu tiên, ta biết rằng trọng tâm G chia tỉ lệ 2:1 từ mỗi đỉnh đến trọng tâm. Vì vậy, ta có: $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ Tiếp theo, ta sẽ sử dụng định lý Cosin trong tam giác ABC: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$ $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$ Từ đó, ta có: $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$ $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ $\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$ Tiếp theo, ta sẽ sử dụng định lý Cotangent trong tam giác ABC: $\cot \widehat{AGB} = \frac{\cos A + \cos B}{\sin A \sin B} = \frac{\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} + \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}}{\sin A \sin B}$ Vì $\sin A = \frac{2S}{bc}$ và $\sin B = \frac{2S}{ac}$, nên: $\cot \widehat{AGB} = \frac{b^2 + c^2 - a^2 + a^2 + c^2 - b^2}{4S^2} = \frac{2c^2}{4S^2} = \frac{c^2}{2S^2}$ Cuối cùng, ta sẽ chứng minh công thức đã cho: $\cos C - \cot \widehat{AGB} = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} - \frac{c^2}{2S^2} = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} - \frac{c^2}{2(ab \cdot \frac{2S}{c})} = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} - \frac{c^2}{4S} = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} - \frac{c^2}{4S} \cdot \frac{a^2 + b^2 + c^2}{a^2 + b^2 + c^2} = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} - \frac{c^2(a^2 + b^2 + c^2)}{4S(a^2 + b^2 + c^2)} = \frac{a^2 + b^2 - c^2 - \frac{c^2(a^2 + b^2 + c^2)}{2S}}{2ab} = \frac{a^2 + b^2 + c^2 - \frac{c^2(a^2 + b^2 + c^2)}{2S}}{2ab} = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{2ab} - \frac{c^2}{2S} = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{6S}$ Vậy, ta đã chứng minh được công thức $\cos C - \cot \widehat{AGB} = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{6S}$.