03/09/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
03/09/2023
03/09/2023
AB=c;AC=b;BC=a
AG cắt BC tại M; CG cắt AC tại N
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
BN^{2} =\frac{2BC^{2} +2BA^{2} -AC^{2}}{4} =\frac{2a^{2} +2c^{2} -b^{2}}{4}\\
AM^{2} =\frac{2AB^{2} +2AC^{2} -BC^{2}}{4} =\frac{2c^{2} +2b^{2} -a^{2}}{4}\\
\Rightarrow BG^{2} =\left(\frac{2}{3}\right)^{2} BN^{2} =\frac{2a^{2} +2c^{2} -b^{2}}{9}\\
AG^{2} =\left(\frac{2}{3}\right)^{2} AM=\frac{2c^{2} +2b^{2} -a^{2}}{9}
\end{array}$
Có: $\displaystyle S_{AGB} =\frac{2}{3} S_{AMB} ;S_{AMB} =\frac{1}{2} S_{ABC}$
$\displaystyle \Rightarrow S_{AGB} =\frac{1}{3} S_{ABC} =\frac{1}{3} S.$
$\displaystyle BG^{2} +GA^{2} -AB^{2} =\frac{2a^{2} +2c^{2} -b^{2} +2c^{2} +2b^{2} -a^{2}}{9} -c^{2} =\frac{b^{2} +a^{2} -5c^{2}}{9}$
$\displaystyle \cot\widehat{AGB} =\frac{\cos\widehat{AGB}}{\sin\widehat{AGB}} =\frac{BG^{2} +GA^{2} -AB^{2}}{2BG.GC.\sin\widehat{AGB}} =\frac{b^{2} +a^{2} -5c^{2}}{9.4.S_{AGB}} =\frac{b^{2} +a^{2} -5c^{2}}{12S}$
Tương tự ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\cot\hat{C} =\frac{CA^{2} +BC^{2} -AB^{2}}{2CA.CB.\sin\hat{C}} =\frac{a^{2} +b^{2} -c^{2}}{4S}\\
\cot\hat{C} -\cot\widehat{AGB} =\frac{a^{2} +b^{2} -c^{2}}{4S} -\frac{b^{2} +a^{2} -5c^{2}}{12S} =\frac{2a^{2} +2b^{2} +2c^{2}}{12S} =\frac{a^{2} +b^{2} +c^{2}}{6S}
\end{array}$
04/09/2023
AB=c;AC=b;BC=a
AG cắt BC tại M; CG cắt AC tại N
Ta có:
BN2=2BC2+2BA2−AC24=2a2+2c2−b24AM2=2AB2+2AC2−BC24=2c2+2b2−a24⇒BG2=(23)2BN2=2a2+2c2−b29AG2=(23)2AM=2c2+2b2−a29
Có: SAGB=23SAMB;SAMB=12SABC
⇒SAGB=13SABC=13S.
BG2+GA2−AB2=2a2+2c2−b2+2c2+2b2−a29−c2=b2+a2−5c29
cotAGBˆ=cosAGBˆsinAGBˆ=BG2+GA2−AB22BG.GC.sinAGBˆ=b2+a2−5c29.4.SAGB=b2+a2−5c212S
Tương tự ta có:
cotC^=CA2+BC2−AB22CA.CB.sinC^=a2+b2−c24ScotC^−cotAGBˆ=a2+b2−c24S−b2+a2−5c212S=2a2+2b2+2c212S=a2+b2+c26S
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
3 giờ trước
3 giờ trước
4 giờ trước
4 giờ trước
Top thành viên trả lời