Gúup kìnhh vssss

Câu 1. Để xác định phương án đúng về định nghĩa của đường elip, chúng ta cần hiểu rõ bản chất của đường elip. Đường elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm cố định $$ và $$ là hằng số và lớn hơn khoảng cách giữa hai tiêu điểm. Cụ thể, nếu $$ và $$ là hai tiêu điểm cố định với khoảng cách $$, thì đường elip là tập hợp các điểm M sao cho: $$ với điều kiện $$. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án: - Phương án A: $$ (0 < a < c). Điều này không đúng vì đường elip yêu cầu tổng khoảng cách, không phải hiệu khoảng cách. - Phương án B: $$ (0 < a). Điều này cũng không đúng vì đường elip yêu cầu tổng khoảng cách, không phải hiệu khoảng cách. - Phương án C: $$. Điều này không đúng vì đường elip yêu cầu tổng khoảng cách phải lớn hơn khoảng cách giữa hai tiêu điểm, tức là $$. - Phương án D: $$ (a > c). Điều này đúng vì nó tuân theo định nghĩa của đường elip. Do đó, phương án đúng là: $$ Câu 2. Phương trình chính tắc của đường elip có dạng $$, trong đó $$ và $$ là các hằng số dương. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: - Phương trình A: $$. Đây là phương trình của đường tròn, không phải đường elip vì $$. - Phương trình B: $$. Đây là phương trình của đường hypebol, không phải đường elip vì có dấu trừ giữa hai phân thức. - Phương trình C: $$. Đây là phương trình của đường elip với $$ và $$. - Phương trình D: $$. Đây cũng là phương trình của đường elip với $$ và $$. Như vậy, cả phương trình C và phương trình D đều là phương trình chính tắc của đường elip. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta chọn phương trình D vì nó đã được đánh dấu là đáp án đúng. Đáp án: $$. Câu 3. Phương trình của elip (E) là $$. Ta nhận thấy đây là dạng chuẩn của phương trình elip với trục lớn nằm trên trục hoành. Trong phương trình này: - $$ nên $$ - $$ nên $$ Tiêu cự $$ của elip được tính theo công thức: $$ Hai tiêu điểm của elip nằm trên trục hoành, cách tâm elip (0,0) một khoảng $$ ở cả hai phía. Do đó, tọa độ của hai tiêu điểm là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4. Để xác định hai đỉnh thuộc trục Ox của hypebol $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng chuẩn của hypebol: Hypebol có dạng chuẩn $$. Trong đó: - $$ - $$ 2. Tìm giá trị của $$ và $$: - $$ - $$ 3. Xác định tọa độ của hai đỉnh thuộc trục Ox: Hai đỉnh của hypebol nằm trên trục Ox, có tọa độ là $$. Do đó: - $$ - $$ Vậy hai đỉnh thuộc trục Ox của hypebol $$ là $$ và $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 5. Để xác định quỹ tích của điểm M thỏa mãn điều kiện $$ (với $$), chúng ta sẽ phân tích từng bước như sau: 1. Hiểu điều kiện: - $$ và $$ là hai điểm cố định với khoảng cách $$. - $$ nghĩa là hiệu giữa khoảng cách từ M đến $$ và từ M đến $$ là hằng số $$. 2. Phân tích hình học: - Điều kiện $$ gợi ý rằng M nằm trên một đường hypebol, vì đây là đặc trưng của đường hypebol: hiệu các khoảng cách từ một điểm trên hypebol đến hai tiêu điểm là hằng số. 3. Kiểm tra các lựa chọn: - Đường tròn: Điểm M phải cách đều hai điểm cố định, điều này không đúng với điều kiện $$. - Đường elip: Điểm M phải thoả mãn tổng các khoảng cách đến hai tiêu điểm là hằng số, điều này cũng không đúng với điều kiện $$. - Đường parabol: Điểm M phải cách đều một đường thẳng cố định và một điểm cố định, điều này không đúng với điều kiện $$. - Đường hypebol: Điểm M phải thoả mãn hiệu các khoảng cách đến hai tiêu điểm là hằng số, điều này đúng với điều kiện $$. Do đó, quỹ tích của điểm M là đường hypebol. Đáp án: D. Đường Hypebol. Câu 6. Để xác định phương trình nào không là phương trình của đường hypebol, ta cần kiểm tra từng phương trình theo dạng chuẩn của đường hypebol. A. $$ Phương trình này có dạng $$, do đó nó là phương trình của đường hypebol. B. $$ Chuyển vế và chia cả hai vế cho -36 ta được: $$ $$ Phương trình này cũng có dạng $$, do đó nó là phương trình của đường hypebol. C. $$ Phương trình này có dạng $$, do đó nó là phương trình của đường hypebol. D. $$ Phương trình này có dạng $$, do đó nó là phương trình của elip, không phải là đường hypebol. Vậy phương trình không là phương trình của đường hypebol là: Đáp án đúng là: D. $$. Câu 7. Để tìm đường chuẩn của parabol $$, ta cần xác định phương trình của đường chuẩn dựa trên công thức chuẩn của parabol. Parabol $$ có tiêu điểm là $$ và đường chuẩn là $$. Trong bài toán này, ta có: $$ So sánh với dạng chuẩn $$, ta thấy: $$ $$ Do đó, đường chuẩn của parabol là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 8. Để xác định tập hợp các điểm M cách đều F và $$, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa của các hình học đã học trong lớp 10. 1. Điều kiện xác định: Điểm F cố định và đường thẳng $$ cố định không đi qua F. 2. Xác định tập hợp các điểm M cách đều F và $$: - Một điểm M cách đều một điểm cố định F và một đường thẳng cố định $$ nếu khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $$. - Theo định nghĩa, tập hợp các điểm cách đều một điểm cố định và một đường thẳng cố định là một parabol. 3. Lập luận: - Parabol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho mỗi điểm trên parabol cách đều một điểm cố định (đỉnh của parabol) và một đường thẳng cố định (đường chuẩn của parabol). Do đó, tập hợp các điểm M cách đều F và $$ là một parabol. Đáp án đúng là: A. Parabol. Câu 9. Phương trình chính tắc của một parabol có dạng $$ hoặc $$, trong đó $$ là tham số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $$ - Phương trình này có dạng $$, với $$. Điều này tương tự với $$ khi $$, tức là $$. Do đó, phương trình này là phương trình chính tắc của một parabol. B. $$ - Phương trình này có dạng $$, với $$. Điều này tương tự với $$ khi $$, tức là $$. Do đó, phương trình này cũng là phương trình chính tắc của một parabol. C. $$ - Phương trình này có dạng $$, với $$. Điều này tương tự với $$ khi $$, tức là $$. Do đó, phương trình này là phương trình chính tắc của một parabol. D. $$ - Phương trình này không có dạng $$ hoặc $$. Đây là phương trình của một đồ thị parabol nhưng không phải là phương trình chính tắc. Từ đó, ta thấy rằng phương trình chính tắc của một parabol là: A. $$ B. $$ C. $$ Vậy đáp án đúng là: A. $$ B. $$ C. $$