Một công ty gồm 3 trường phòng và 10 nhân viên. Công ty gần lập ra một đoàn công tác tỉnh xa, gồm 1 trường phòng là trường đoàn, 5 nhân viên khác là đoàn. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập đoàn công tác?
Trong một lớp có 10 đoàn viên có bao nhiêu tách để giáo viên chủ nhiệm:
A.chọn ra 5 em đeo dự đại hội đoàn trường.
B. Chọn ra 5 em làm ban cán xử lớp, mỗi em 1 nhiệm vụ. Lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó lao động, lớp phó kỷ lục, và thủ quỹ.
C. Phân công 10 em làm 10 món quà khác nhau nhân ngày 20 tháng 11.
D. Chọn 4 em trong đó 2 em thi cắm hoa và 2 em thi viết Thư pháp.

Giải bài toán chính hợp, tổ hợp

Question

Một công ty gồm 3 trường phòng và 10 nhân viên. Công ty gần lập ra một đoàn công tác tỉnh xa, gồm 1 trường phòng là trường đoàn, 5 nhân viên khác là đoàn. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập đoàn công tác?
 Trong một lớp có 10 đoàn viên có bao nhiêu tách để giáo viên chủ nhiệm: 
A.chọn ra 5 em đeo dự đại hội đoàn trường.
 B. Chọn ra 5 em làm ban cán xử lớp, mỗi em 1 nhiệm vụ. Lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó lao động, lớp phó kỷ lục, và thủ quỹ.
 C. Phân công 10 em làm 10 món quà khác nhau nhân ngày 20 tháng 11.
 D. Chọn 4 em trong đó 2 em thi cắm hoa và 2 em thi viết Thư pháp.

Giải bài toán chính hợp, tổ hợp

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán tổ hợp và chỉnh hợp, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp tương ứng. Dưới đây là giải thích chi tiết từng phần của câu hỏi:

A. Chọn ra 5 em đeo dự đại hội đoàn trường.
- Đây là bài toán tổ hợp vì thứ tự không quan trọng.
- Số cách chọn 5 em từ 10 đoàn viên là:
$$ C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252 $$

B. Chọn ra 5 em làm ban cán sự lớp, mỗi em 1 nhiệm vụ.
- Đây là bài toán chỉnh hợp vì thứ tự quan trọng (mỗi em có một nhiệm vụ cụ thể).
- Số cách chọn 5 em từ 10 đoàn viên và sắp xếp chúng vào 5 vị trí khác nhau là:
$$ A_{10}^5 = \frac{10!}{(10-5)!} = \frac{10!}{5!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 30240 $$

C. Phân công 10 em làm 10 món quà khác nhau nhân ngày 20 tháng 11.
- Đây cũng là bài toán chỉnh hợp vì mỗi em có một nhiệm vụ cụ thể (mỗi món quà khác nhau).
- Số cách phân công 10 em vào 10 vị trí khác nhau là:
$$ A_{10}^{10} = 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800 $$

D. Chọn 4 em trong đó 2 em thi cắm hoa và 2 em thi viết thư pháp.
- Đây là bài toán tổ hợp vì chúng ta cần chọn 2 em từ 10 đoàn viên để thi cắm hoa và 2 em còn lại để thi viết thư pháp.
- Số cách chọn 2 em từ 10 đoàn viên để thi cắm hoa là:
$$ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 $$
- Số cách chọn 2 em từ 8 đoàn viên còn lại để thi viết thư pháp là:
$$ C_{8}^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 $$
- Tổng số cách chọn 4 em là:
$$ 45 \times 28 = 1260 $$

Kết luận:
- Số cách chọn 5 em đeo dự đại hội đoàn trường: 252 cách.
- Số cách chọn 5 em làm ban cán sự lớp: 30240 cách.
- Số cách phân công 10 em làm 10 món quà: 3628800 cách.
- Số cách chọn 4 em trong đó 2 em thi cắm hoa và 2 em thi viết thư pháp: 1260 cách.

Một công ty gồm 3 trường phòng và 10 nhân viên. Công ty gần lập ra một đoàn công tác tỉnh xa, gồm 1 trường phòng là trường đoàn, 5 nhân viên khác là đoàn. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập đoàn công tác?...