giải giúp mik vs 1. Một hộp có 5 viên bi xanh, 5 viên bi trắng và,5 viên bi đỏ. Các viên bi cùng màu được,đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Chọn ngẫu,nhiên 3 viên bi trong hộp. Tính xác suất để,3 viên bi được chọn vừa khác màu vừa,khác số. (1 Điểm) *

Question

Accepted Answer

Để tính xác suất để 3 viên bi được chọn vừa khác màu vừa khác số, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 3 viên bi từ 15 viên bi:
   - Số cách chọn 3 viên bi từ 15 viên bi là:
     $$
     C_{15}^3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455
     $$

2. Tìm số cách chọn 3 viên bi vừa khác màu vừa khác số:
   - Mỗi màu có 5 viên bi được đánh số từ 1 đến 5. Để 3 viên bi vừa khác màu vừa khác số, chúng ta cần chọn 1 viên bi từ mỗi màu và mỗi viên bi phải có số khác nhau.
   - Số cách chọn 1 viên bi từ mỗi màu là:
     $$
     5 \times 5 \times 5 = 125
     $$
   - Số cách chọn 3 số khác nhau từ 5 số (1, 2, 3, 4, 5) là:
     $$
     P_5^3 = 5 \times 4 \times 3 = 60
     $$
   - Vậy số cách chọn 3 viên bi vừa khác màu vừa khác số là:
     $$
     125 \times 60 = 7500
     $$

3. Tính xác suất:
   - Xác suất để 3 viên bi được chọn vừa khác màu vừa khác số là:
     $$
     P = \frac{\text{Số cách chọn 3 viên bi vừa khác màu vừa khác số}}{\text{Tổng số cách chọn 3 viên bi}} = \frac{7500}{455}
     $$

4. Rút gọn phân số:
   - Rút gọn phân số $\frac{7500}{455}$:
     $$
     \frac{7500}{455} = \frac{1500}{91}
     $$

Vậy xác suất để 3 viên bi được chọn vừa khác màu vừa khác số là:
$$
P = \frac{1500}{91}
$$