Câu 10. Cho đường tròn (O) đường kính CD, M là điểm thuộc (O). Trên tia CD lấy điểm E sao cho CM=CE, trên tia CM lấy điểm F sao cho CF=CD. a) Chứng minh tam giác CEF là tam giác vuông. b) Cho EF cắt DM...

a) Chứng minh tam giác CEF là tam giác vuông: Ta có CM = CE (vì M thuộc đường tròn (O)) Và CF = CD (vì F thuộc tia CM và CF = CD) Do đó, ta có hai cạnh bằng nhau của tam giác CEF. Ngoài ra, ta cũng có ME = MF (vì E và F đều thuộc đường tròn (O)) Vậy tam giác CEF là tam giác cân. Và do hai cạnh bằng nhau và góc giữa chúng bằng 90 độ (do CD là đường kính), nên tam giác CEF là tam giác vuông. b) Chứng minh CK // LF: Ta có tam giác CEF là tam giác vuông (đã chứng minh ở câu a). Vì góc CEF = 90 độ, nên góc CFE = 180 - 90 = 90 độ. Do đó, ta có góc CFE = góc CFD = 90 độ. Vậy ta có hai góc đối nhau bằng nhau, từ đó suy ra CK // LF (theo nguyên lý góc đối). Vậy ta đã chứng minh được CK // LF.