Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=0$ và hai điểm $A\left(1;-3;0\right)$, $B\left(5;-1;-2\right)$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ nằm trên $\left(P\right)$ và...

Để tìm điểm M(a;b;c) trên mặt phẳng § sao cho khoảng cách |MA - MB| là lớn nhất, ta cần tìm véc-tơ đơn vị n của mặt phẳng §. Véc-tơ n được xác định bởi các hệ số của phương trình mặt phẳng §, tức là n = (1, 1, 1).

Khoảng cách giữa hai điểm M và N trong không gian được tính bằng công thức: |MN| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²).

Với A(1; -3; 0) và B(5; -1; -2), ta có:

|MA - MB| = |(a - 1, b + 3, c)| - |(a - 5, b + 1, c + 2)|

= √((a - 1)² + (b + 3)² + c²) - √((a - 5)² + (b + 1)² + (c + 2)²)

Để giá trị |MA - MB| là lớn nhất, ta cần tối đa hóa biểu thức trên. Để đơn giản hóa tính toán, ta có thể tối đa hóa bình phương của biểu thức đó:

(|MA - MB|)² = ((a - 1)² + (b + 3)² + c²) - 2√((a - 1)² + (b + 3)² + c²)√((a - 5)² + (b + 1)² + (c + 2)²) + ((a - 5)² + (b + 1)² + (c + 2)²)

Để tối đa hóa biểu thức trên, ta cần tối thiểu hóa √((a - 1)² + (b + 3)² + c²)√((a - 5)² + (b + 1)² + (c + 2)²). Điều này xảy ra khi hai căn bậc hai này đạt giá trị nhỏ nhất, tức là khi (a - 1)² + (b + 3)² + c² và (a - 5)² + (b + 1)² + (c + 2)² đạt giá trị nhỏ nhất.

Vì (a - 1)², (b + 3)², c², (a - 5)², (b + 1)², (c + 2)² không âm, nên để tối thiểu hóa tổng của chúng, ta cần giá trị nhỏ nhất cho từng thành phần. Điều này xảy ra khi a = 1, b = -3, và c = 0.

Vậy giá trị của abc là: 1 * (-3) * 0 = 0.

Do đó, đáp án là: B. 0.