Tìm GTNN:x^2+4y^2-4xy+2x-4y+5

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của LowG

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

04/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 + 4y^2 - 4xy + 2x - 4y + 5, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng biểu thức trên có thể viết lại thành: (x^2 - 4xy + 4y^2) + (2x - 4y) + 5 Tiếp theo, ta nhận thấy rằng phần đầu tiên (x^2 - 4xy + 4y^2) có thể được viết lại thành (x - 2y)^2. Vậy biểu thức ban đầu có thể được viết lại thành: (x - 2y)^2 + (2x - 4y) + 5 Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng thành phần. - Đối với thành phần (x - 2y)^2, giá trị nhỏ nhất là 0 khi x = 2y. - Đối với thành phần (2x - 4y), giá trị nhỏ nhất là -4 khi x = 2 và y = 1. - Thành phần còn lại là 5. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức ban đầu là 0 + (-4) + 5 = 1. Vậy GTNN của biểu thức x^2 + 4y^2 - 4xy + 2x - 4y + 5 là 1.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
hanhan

04/09/2023

Câu trả lời uy tín

Ta biến đổi:

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P=x^{2} +4y^{2} -4xy+2x-4y+5\\
=( x-2y)^{2} +2( x-2y) +1+4\\
=( x-2y+1)^{2} +4\geqslant 4\ với\ mọi\ x,y\\
Dấu\ bằng\ xảy\ ra\ khi\ x-2y+1=0\\
Vậy\ GTNN\ của\ biểu\ thức\ bằng\ 4
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 + 4y^2 - 4xy + 2x - 4y + 5, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Biểu thức trên có thể viết lại thành:

(x^2 - 2xy + y^2) + (3y^2 - 4y) + (2x + 5)

Ta có thể nhận thấy rằng x^2 - 2xy + y^2 là một khối vuông hoàn chỉnh, có thể viết lại thành (x - y)^2.

Biểu thức trở thành:

(x - y)^2 + 3y^2 - 4y + 2x + 5

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng thành phần.

  • Đối với (x - y)^2, giá trị nhỏ nhất là 0 khi x = y.
  • Đối với 3y^2 - 4y, ta có thể sử dụng công thức tính đạo hàm để tìm điểm cực tiểu. Tính đạo hàm của biểu thức này theo y, ta được: 6y - 4. Đặt đạo hàm bằng 0 và giải phương trình, ta có y = 2/3. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là (3(2/3)^2 - 4(2/3)) = -4/3.
  • Đối với 2x + 5, giá trị nhỏ nhất xảy ra khi x = -5/2, và giá trị nhỏ nhất của biểu thức này là (-5/2)(2) + 5 = 0.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 + 4y^2 - 4xy + 2x - 4y + 5 là 0.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
_emma_ 🌷

04/09/2023

Ta có thể biến đổi biểu thức x^2+4y^2-4xy+2x-4y+5 thành:


(x-2y)^2+2x-4y+5

Để tìm GTNN của biểu thức này, ta cần tìm GTNN của (x-2y)^2.


Biểu thức (x-2y)^2 có GTNN bằng 0 khi x = 2y.


Do đó, GTNN của x^2+4y^2-4xy+2x-4y+5 là:


(x-2y)^2+2x-4y+5 = 0 + 2x - 4y + 5 = 2x - 4y + 5

Vậy, GTNN của x^2+4y^2-4xy+2x-4y+5 là 2x - 4y + 5.


Để tìm giá trị cụ thể của GTNN, ta có thể chọn x = 1 và y = 1, ta được GTNN là 2 - 4 + 5 = 3.


Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

helppppppppp meeee
cứuuuuuuuuuuu
khi nào nhìn 2 mà lại nói là 10?
avatar
level icon
rika

6 giờ trước

1/2x^2(y^3-z^3) có phải là đơn thức không
avatar
jdibddjddbdi

6 giờ trước

helpppppppppppp
Đặt câu hỏi về bài tập của bạn
Lưu ý: • Đặt câu hỏi đủ thông tin, có ý nghĩa • Không gian lận điểm • Không đặt câu hỏi có chứa nội dung phản cảm
Báo cáo câu hỏi
    Xác nhận
    FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
    Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
    Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
    Tải ứng dụng FQA
    Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
    Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved