Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
04/09/2023
04/09/2023
Ta biến đổi:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P=x^{2} +4y^{2} -4xy+2x-4y+5\\
=( x-2y)^{2} +2( x-2y) +1+4\\
=( x-2y+1)^{2} +4\geqslant 4\ với\ mọi\ x,y\\
Dấu\ bằng\ xảy\ ra\ khi\ x-2y+1=0\\
Vậy\ GTNN\ của\ biểu\ thức\ bằng\ 4
\end{array}$
04/09/2023
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 + 4y^2 - 4xy + 2x - 4y + 5, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.
Biểu thức trên có thể viết lại thành:
(x^2 - 2xy + y^2) + (3y^2 - 4y) + (2x + 5)
Ta có thể nhận thấy rằng x^2 - 2xy + y^2 là một khối vuông hoàn chỉnh, có thể viết lại thành (x - y)^2.
Biểu thức trở thành:
(x - y)^2 + 3y^2 - 4y + 2x + 5
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng thành phần.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 + 4y^2 - 4xy + 2x - 4y + 5 là 0.
04/09/2023
Ta có thể biến đổi biểu thức x^2+4y^2-4xy+2x-4y+5 thành:
(x-2y)^2+2x-4y+5
Để tìm GTNN của biểu thức này, ta cần tìm GTNN của (x-2y)^2.
Biểu thức (x-2y)^2 có GTNN bằng 0 khi x = 2y.
Do đó, GTNN của x^2+4y^2-4xy+2x-4y+5 là:
(x-2y)^2+2x-4y+5 = 0 + 2x - 4y + 5 = 2x - 4y + 5
Vậy, GTNN của x^2+4y^2-4xy+2x-4y+5 là 2x - 4y + 5.
Để tìm giá trị cụ thể của GTNN, ta có thể chọn x = 1 và y = 1, ta được GTNN là 2 - 4 + 5 = 3.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
5 giờ trước
5 giờ trước
6 giờ trước
6 giờ trước
Top thành viên trả lời