Đăng ký học gia sư
Tất cả
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Sinh Học
Địa Lý
GDCD
GDĐP
Tin Học
Công Nghệ
Nhạc Họa
KHTN
Sử & Địa
Khác
Tìm GTNN:x^2+4y^2-4xy+2x-4y+5
1
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
- Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
- Không copy câu trả lời của Timi
- Không sao chép trên mạng
- Không spam câu trả lời để nhận điểm
- Spam sẽ bị khóa tài khoản
04/09/2023
0 
04/09/2023
Ta biến đổi:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P=x^{2} +4y^{2} -4xy+2x-4y+5\\
=( x-2y)^{2} +2( x-2y) +1+4\\
=( x-2y+1)^{2} +4\geqslant 4\ với\ mọi\ x,y\\
Dấu\ bằng\ xảy\ ra\ khi\ x-2y+1=0\\
Vậy\ GTNN\ của\ biểu\ thức\ bằng\ 4
\end{array}$
0 
04/09/2023
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 + 4y^2 - 4xy + 2x - 4y + 5, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.
Biểu thức trên có thể viết lại thành:
(x^2 - 2xy + y^2) + (3y^2 - 4y) + (2x + 5)
Ta có thể nhận thấy rằng x^2 - 2xy + y^2 là một khối vuông hoàn chỉnh, có thể viết lại thành (x - y)^2.
Biểu thức trở thành:
(x - y)^2 + 3y^2 - 4y + 2x + 5
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng thành phần.
- Đối với (x - y)^2, giá trị nhỏ nhất là 0 khi x = y.
- Đối với 3y^2 - 4y, ta có thể sử dụng công thức tính đạo hàm để tìm điểm cực tiểu. Tính đạo hàm của biểu thức này theo y, ta được: 6y - 4. Đặt đạo hàm bằng 0 và giải phương trình, ta có y = 2/3. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là (3(2/3)^2 - 4(2/3)) = -4/3.
- Đối với 2x + 5, giá trị nhỏ nhất xảy ra khi x = -5/2, và giá trị nhỏ nhất của biểu thức này là (-5/2)(2) + 5 = 0.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 + 4y^2 - 4xy + 2x - 4y + 5 là 0.
0 
04/09/2023
Ta có thể biến đổi biểu thức x^2+4y^2-4xy+2x-4y+5 thành:
(x-2y)^2+2x-4y+5
Để tìm GTNN của biểu thức này, ta cần tìm GTNN của (x-2y)^2.
Biểu thức (x-2y)^2 có GTNN bằng 0 khi x = 2y.
Do đó, GTNN của x^2+4y^2-4xy+2x-4y+5 là:
(x-2y)^2+2x-4y+5 = 0 + 2x - 4y + 5 = 2x - 4y + 5
Vậy, GTNN của x^2+4y^2-4xy+2x-4y+5 là 2x - 4y + 5.
Để tìm giá trị cụ thể của GTNN, ta có thể chọn x = 1 và y = 1, ta được GTNN là 2 - 4 + 5 = 3.
0 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.