Cho ∆tg ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E CMR AE/AB+AF/AC=1

Để chứng minh AE/AB + AF/AC = 1, ta sẽ sử dụng định lí Thales. Theo định lí Thales, khi có hai đường thẳng song song cắt qua một đường thẳng, tỉ số của các đoạn thẳng tạo bởi việc cắt này là bằng nhau. Áp dụng định lí Thales vào tam giác ABC, ta có: AE/AB = FD/BC (vì AE song song với BC và FD song song với AB) AF/AC = DE/BC (vì AF song song với AC và DE song song với AB) Vậy, ta có: AE/AB + AF/AC = FD/BC + DE/BC = (FD + DE)/BC Tuy nhiên, ta biết rằng FD + DE = FE (vì FD và DE là hai đoạn thẳng liên tiếp trên đường thẳng song song với AB), nên ta có: AE/AB + AF/AC = FE/BC Nhưng ta cũng biết rằng FE/BC = 1 (vì FD và DE là hai đoạn thẳng liên tiếp trên đường thẳng song song với AB, nên tỉ số của chúng là 1:1). Vậy, ta kết luận được rằng AE/AB + AF/AC = 1.