Giải phương trình x-2/-2x+6=3-5x/x-1

Để giải phương trình $\frac{x-2}{-2x+6} = \frac{3-5x}{x-1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phân thức $\frac{x-2}{-2x+6}$, ta có điều kiện $-2x + 6 \neq 0$, tức là $x \neq 3$. - Đối với phân thức $\frac{3-5x}{x-1}$, ta có điều kiện $x - 1 \neq 0$, tức là $x \neq 1$. Vậy ĐKXĐ của phương trình là $x \neq 1$ và $x \neq 3$. 2. Quy đồng và giải phương trình: Nhân cả hai vế của phương trình với $(-2x + 6)(x - 1)$ để khử mẫu: \[ (x - 2)(x - 1) = (3 - 5x)(-2x + 6) \] 3. Nhân và thu gọn: \[ (x - 2)(x - 1) = x^2 - x - 2x + 2 = x^2 - 3x + 2 \] \[ (3 - 5x)(-2x + 6) = 3(-2x + 6) - 5x(-2x + 6) = -6x + 18 + 10x^2 - 30x = 10x^2 - 36x + 18 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ x^2 - 3x + 2 = 10x^2 - 36x + 18 \] 4. Thu gọn phương trình: \[ x^2 - 3x + 2 - 10x^2 + 36x - 18 = 0 \] \[ -9x^2 + 33x - 16 = 0 \] Nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng hơn: \[ 9x^2 - 33x + 16 = 0 \] 5. Phân tích phương trình bậc hai: Ta thử tìm nghiệm của phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc dùng phương pháp hoàn chỉnh bình phương. Tuy nhiên, phương trình này khó phân tích trực tiếp, nên ta sẽ sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị để tìm nghiệm. 6. Kiểm tra nghiệm: Ta thử nghiệm các giá trị $x = 1$ và $x = 3$ (nhưng nhớ rằng chúng không thỏa mãn ĐKXĐ): - Thử $x = 1$: \[ 9(1)^2 - 33(1) + 16 = 9 - 33 + 16 = -8 \neq 0 \] - Thử $x = 3$: \[ 9(3)^2 - 33(3) + 16 = 81 - 99 + 16 = -2 \neq 0 \] Do đó, phương trình không có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ. Kết luận: Phương trình $\frac{x-2}{-2x+6} = \frac{3-5x}{x-1}$ không có nghiệm.