04/09/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
04/09/2023
04/09/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a) \ \\
P=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}} -\frac{1}{\sqrt{x}}\right) :\left(\frac{2x+\sqrt{x} -1}{1-x} +\frac{2x\sqrt{x} +x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right) \ \ \ ( ĐK:\ x\neq 1,\ x >0)\\
=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x}\left( 1-\sqrt{x}\right)} :\left[\left( 2x+\sqrt{x} -1\right)\left(\frac{1}{1-x} +\frac{\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\right]\\
=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x}\left( 1-\sqrt{x}\right)} :\left[\left( 2x+2\sqrt{x} -\sqrt{x} -1\right)\left(\frac{1+x\sqrt{x} +\sqrt{x} -x\sqrt{x}}{( 1-x)\left( 1+x\sqrt{x}\right)}\right)\right]\\
=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x}\left( 1-\sqrt{x}\right)} :\left[\left(\sqrt{x} +1\right)\left( 2\sqrt{x} -1\right)\left(\frac{1+\sqrt{x}}{\left( 1-\sqrt{x}\right)\left( 1+\sqrt{x}\right)\left( 1+\sqrt{x}\right)\left( 1-\sqrt{x} +x\right)}\right)\right]\\
=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x}\left( 1-\sqrt{x}\right)} .\frac{\left( 1-\sqrt{x}\right)\left( 1-\sqrt{x} +x\right)}{\left( 2\sqrt{x} -1\right)} =\frac{\left( 1-\sqrt{x} +x\right)}{\sqrt{x}} =\sqrt{x} -1+\frac{1}{\sqrt{x}}\\
b) \ Áp\ dụng\ bất\ đẳng\ thức\ AM-GM\ ta\ có:\\
\sqrt{x} +\frac{1}{\sqrt{x}} \geqslant 2\sqrt{\sqrt{x} .\frac{1}{\sqrt{x}}} =2\Longrightarrow P\geqslant 2-1=1\\
Dấu\ bằng\ xảy\ ra\ khi\ x=1\ ( không\ thuộc\ điều\ kiện\ xác\ định)\\
Do\ đó\ dấu\ bằng\ không\ xảy\ ra\\
Vậy\ nên\ kết\ luận\ được\ P >1
\end{array}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
1 giờ trước
2 giờ trước
2 giờ trước