help plz, ko bt cach lam Bài 1.3.28. Cho biểu thức:   P=\left\{\begin{array}c1\1-\sqrt x-\frac1{\sqrt x}\end{array} ight):\left(\begin{array}c2x+\sqrt x-1\1-x\end{array} ight.+\frac{2x\sqrt x+x-\sqrt x}{1+x\sqrt x}).   \frac{n-2}2,a) Rút gọn P .,b) Chứng minh:,P1.

Question

help plz, ko bt cach lam Bài 1.3.28. Cho biểu thức: &nbsp; P=\left\{\begin{array}c1\1-\sqrt x-\frac1{\sqrt x}\end{array}ight):\left(\begin{array}c2x+\sqrt x-1\1-x\end{array}ight.+\frac{2x\sqrt x+x-\sqrt x}{1+x\sqrt x}). &nbsp; \frac{n-2}2,a) Rút gọn  P .,b) Chứng minh:,P>1.

Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a) \ \
P=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}} -\frac{1}{\sqrt{x}} ight) :\left(\frac{2x+\sqrt{x} -1}{1-x} +\frac{2x\sqrt{x} +x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}} ight) \ \ \ ( ĐK:\ x eq 1,\ x >0)\
=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x}\left( 1-\sqrt{x} ight)} :\left[\left( 2x+\sqrt{x} -1 ight)\left(\frac{1}{1-x} +\frac{\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}} ight) ight]\
=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x}\left( 1-\sqrt{x} ight)} :\left[\left( 2x+2\sqrt{x} -\sqrt{x} -1 ight)\left(\frac{1+x\sqrt{x} +\sqrt{x} -x\sqrt{x}}{( 1-x)\left( 1+x\sqrt{x} ight)} ight) ight]\
=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x}\left( 1-\sqrt{x} ight)} :\left[\left(\sqrt{x} +1 ight)\left( 2\sqrt{x} -1 ight)\left(\frac{1+\sqrt{x}}{\left( 1-\sqrt{x} ight)\left( 1+\sqrt{x} ight)\left( 1+\sqrt{x} ight)\left( 1-\sqrt{x} +x ight)} ight) ight]\
=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x}\left( 1-\sqrt{x} ight)} .\frac{\left( 1-\sqrt{x} ight)\left( 1-\sqrt{x} +x ight)}{\left( 2\sqrt{x} -1 ight)} =\frac{\left( 1-\sqrt{x} +x ight)}{\sqrt{x}} =\sqrt{x} -1+\frac{1}{\sqrt{x}}\
b) \ Áp\ dụng\ bất\ đẳng\ thức\ AM-GM\ ta\ có:\
\sqrt{x} +\frac{1}{\sqrt{x}} \geqslant 2\sqrt{\sqrt{x} .\frac{1}{\sqrt{x}}} =2\Longrightarrow P\geqslant 2-1=1\
Dấu\ bằng\ xảy\ ra\ khi\ x=1\ ( không\ thuộc\ điều\ kiện\ xác\ định)\
Do\ đó\ dấu\ bằng\ không\ xảy\ ra\
Vậy\ nên\ kết\ luận\ được\ P >1
\end{array}$